Es bien sabido que un problema de control predictivo de modelo lineal \begin{align} \label{eq:linear-original problem} \begin{aligned} &\text{minimize}_{(u_{t})_{t=0}^{N-1}} && \sum_{t=0}^{N-1}\left(x_t^{\top}Qx_t+u_t^{\top}Ru_t\right) +x_N^{\top}Px_N\\ &\hspace{2mm}\mathrm{subject}\;\mathrm{to} && \begin{cases} x_{t+1}=Ax_t+Bu_t\\ x_{t} \in X,\, t=0,\ldots,N-1,\\ u_t \in U,\,t=0,\ldots,N-1,\\ x_N \in X_F,\\ x_0=\bar{x}, \end{cases} \ \end{align} puede convertirse en un problema de optimización multiparamétrica: \begin{align} \begin{aligned} &\text{minimize}_{u} && J^{*}(\bar{x},u)\\ &\hspace{2mm}\mathrm{subject}\,\mathrm{to} && \begin{cases} G(\bar{x},u)\le 0, \end{cases} \ \end{align} donde $u=\begin{pmatrix}u_0^{\top}\cdots&u_{N-1}^{\top}\end{pmatrix}^{\top}$ , $J^{*}(\bar{x},u)=\frac{1}{2}u^{\top}Eu+ \bar{x}^{\top}Fu$ y $G(x,u)= Gu - w -H\bar{x}\le 0$ (véase este ). Quiero hacer lo mismo para un problema MPC no lineal: \begin{align} \begin{aligned} &\text{minimize}_{(u_{t})_{t=0}^{N-1}} && \sum_{t=0}^{N-1}L(x_t,u_t) +V(x_N)\\ &\hspace{2mm}\mathrm{subject}\,\mathrm{to} && \begin{cases} x_{t+1}=f(x_t,u_t)\\ x_{t} \in X,\, t=0,\ldots,N-1,\\ u_t \in U,\,t=0,\ldots,N-1,\\ x_N \in X_F,\\ x_0=\bar{x}, \end{cases} \ \end{align} El problema aquí es la dinámica no lineal, que no permite escribir las cosas en forma de matriz y eliminar las variables (x). ¿Alguien puede aportar ideas o alguna fuente donde se dé esto?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
domdetre
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No hay razón para eliminar el $x$ -variables ni en el caso lineal ni en el no lineal. Sin embargo, el problema es que no existe un método computacional (realista) para calcular la solución paramétrica en el caso no lineal general.
Lo más parecido es el caso especial de la dinámica afín a trozos, en el que se obtienen MILPs paramétricos que son computacionalmente manejables en dimensiones bajas.
