Probabilidad de encontrar una plaza libre en un aparcamiento

Question

Una pequeña tienda tiene un aparcamiento con seis plazas disponibles. Los clientes llegan aleatoriamente según un proceso de Poisson con una tasa media de diez clientes por hora, y salga inmediatamente si no hay sitio para aparcar . El tiempo que un coche permanece en el aparcamiento sigue una distribución uniforme entre diez y treinta minutos.

1. ¿Qué porcentaje de clientes se pierde por no disponer de más espacio?
2. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar una plaza libre en el aparcamiento.
3. ¿Cuál es el porcentaje medio de plazas disponibles?

He realizado una simulación de un año, obteniendo los siguientes resultados:

• Llegaron 87304 clientes, pero sólo 75873 pudieron aparcar.
• 11431 clientes (13,09%) no encontraron dónde aparcar y abandonaron la tienda.
• Disponibilidad media: 37,17

Mi pregunta es: ¿cómo obtengo la probabilidad de encontrar una plaza disponible en el aparcamiento? ¿Es lo mismo que la disponibilidad media?

Gracias por adelantado.

Answer 1

La probabilidad de que un cliente elegido al azar encuentre una plaza disponible es igual a la fracción de todos los clientes que llegan que encuentran una plaza. Según su simulación, es aproximadamente $\frac{75873}{87304} \approx 0.8691$ .