Existen tres familias de momentos multipolares: Los momentos multipolares eléctricos, los momentos multipolares magnéticos y los momentos multipolares toroidales. ¿Hay alguna razón por la que existan estas tres familias y no dos o cuatro o incluso más? ¿Existen, por ejemplo, razones de simetría o algo por el estilo?
Respuesta
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Red Act
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Su suposición es correcta. Esa clasificación de orden $n$ momentos multipolares puede verse como una clasificación de simetría de rango $n$ tensores por lo que cuántos de ellos hay es una cuestión de qué simetrías existen en el espaciotiempo.
Existen dos tipos de "inversiones" que pueden realizarse en los dos tipos de dimensiones físicas del espaciotiempo: una inversión espacial, también llamada inversión de paridad y inversión temporal .
El momento multipolar de orden más bajo que sigue siendo interesante es el momento dipolar, que se representa mediante un vector (un tensor de rango 1). Y las propiedades de simetría de un momento dipolar pueden clasificarse mediante las cuatro posibles características de simetría de un vector bajo los dos tipos de inversiones del espaciotiempo.
El siguiente cuadro, que se extraído de Wikipedia muestra las propiedades de simetría bajo inversiones de los distintos tipos de momento dipolar. En esta tabla, un -1 en la columna P significa que el momento dipolar cambia de signo bajo una inversión de paridad, y un +1 en la columna P significa que no cambia de signo bajo una inversión de paridad. Del mismo modo, un -1 o +1 en la columna T significa que el momento dipolar cambia o no de signo bajo una inversión de tiempo.
Las propiedades de simetría de los distintos tipos de momentos multipolares de orden superior se relacionan de forma similar con las propiedades de simetría de los tensores de rango superior. Para una discusión (bastante avanzada) de la simetría de algunos de los momentos multipolares de orden superior, véase este documento .
