Para empezar a abordar esta cuestión diré en primer lugar que, aunque creo que la teoría de cuerdas tiene algo que ver con la física fundamental, no la veo particularmente como todo (strings uber alles), sino como algo que puede reflejar un patrón en la estructura de la realidad. Los aspectos de teoría M de la teoría de cuerdas en correspondencia AdS/CFT se han observado en la física de la materia condensada. Se cree que la teoría de cuerdas puede estar envuelta en la física de las transiciones de fase cuántica, los puntos críticos cuánticos y las fases topológicas protegidas por simetría.
En sentido clásico, la cuerda puede verse como una varilla que se desplaza por el espacio. Se trata entonces de un cuerpo que se desplaza por el espacio con posición $X^\mu$ con un impulso $p^\mu$ con $$ X^\mu(\sigma,~\tau)~=~X_0^\mu(\sigma)~+~p^\mu\tau $$ donde $\sigma$ parametriza la extensión de la cadena y $\tau$ parametriza el tiempo. Esta es la cuerda o varilla "clásica", que es también el estado cuántico básico. Para convertirlo en un sistema cuantizado tenemos que añadir términos de oscilación cuántica de forma que $$ X^\mu(\sigma,~\tau)~=~X_0^\mu(\sigma)~+~p^\mu\tau~+~\sum_{n=0}^\infty (a_nf(\sigma,\tau)~+~\bar a_nf^*(\sigma,\tau)). $$ Aquí $a_n$ y $\bar a_n~=~a_{-n}$ son operadores de disminución y aumento de los estados del oscilador armónico y $f(\sigma,\tau)$ son funciones oscilatorias. Su naturaleza depende de si la cuerda está abierta o cerrada en un bucle.
La cuerda cerrada tiene dos modos de oscilación en direcciones opuestas a lo largo de la cuerda. Estos modos independientes para el espín $1$ pueden formar un espín $2$ correspondiente a un gravitón. La cuerda abierta tiene extremos que cuando no están unidos a nada que ancle un punto final tienen condiciones de contorno Newman para ondas reflejadas. Cuando están unidos, las condiciones de contorno son de Dirichlet. Una cuerda abierta puede tener un extremo anclado, normalmente dos lo que se denomina un $D-brane$ y el otro no anclado con condiciones de contorno mixtas como un tubo de órgano o una onda en un cuarto de onda apilada. Estas ondas corresponden al espín $1$ estados. Algunos de ellos pueden tener correspondencia supersimétrica con estados fermiónicos para leptones y quarks. Los pares supersimétricos de bosones gauge son los gluinos, los fotinos, etc.
Hay dos formas de considerar la correspondencia de las partículas con las cuerdas. Primero hablaré de las partículas ordinarias y al final llegaré a los gravitones. La idea estándar es que una partícula elemental como un quark o un leptón, de espín $1/2$ o un bosón gauge con espín $1$ es que la cuerda abierta está atada a una D-brana, a menudo considerada como una $D-3$ -correspondiente al espacio o una $D4$ -correspondiente al espaciotiempo. Un diagrama ilustra esta idea
![D-brane and string]()
Que ilustra cuerda conectada a una sola D-brana, conectado a dos y cuerdas cerradas que pueden moverse entre el a través de D-branas. Tomé este diagrama de la página web de David Tong. A menudo pensamos en la cuerda cerrada unida a una sola D-brana como una partícula elemental.
Hay algunos experimentos muy importantes que hay que tener en cuenta. Estos experimentos consisten en medir el momento magnético de los electrones. El $g$ -factor significared es $g~=~2.0023\dots$ se ha medido con una precisión de $10^{-13}$ . Esto nos permite observar si el electrón tiene una configuración de campo que se desvía de una carga puntual. Hasta ahora el electrón parece ser puntual hasta $10^{25}cm$ que es $7$ órdenes de magnitud dentro de la longitud de la cadena. No pierdan de vista estos avances, ya que podrían demostrar que el electrón es un punto a escalas más pequeñas que una cuerda.
¿Qué ocurre si estos experimentos descubren que no hay desviación de una configuración de partícula puntual del electrón? ¿Acaba esto con la teoría de cuerdas? No necesariamente, pero sí cambia la forma en que modelamos las cosas con cuerdas. Para verlo, consideremos la dualidad S y T. La dualidad S procede de una observación muy temprana que hizo Dirac sobre los monopolos. Un solenoide de longitud semifinita tendrá en su abertura un campo magnético que parece un monopolo. Sin embargo, queremos hacer desaparecer el solenoide. ¿Cómo lo hacemos? Pensamos en el solenoide con un potencial vectorial $\vec A$ de modo que el efecto Aharanov-Bohn induce una fase $$ \phi~=~\frac{e}{\hbar}\oint\vec A\cdot dr, $$ sobre la onda cuántica $\psi~\rightarrow~e^{i\phi}\psi$ . Si la fase es $0,~2\pi,~\dots,~2n\pi$ el solenoide se hace desaparecer. A partir de la regla de Stokes tenemos entonces $$ \phi~=~\frac{e}{\hbar}\oint\vec A\cdot d\vec r~=~\frac{e}{\hbar}\int\int\nabla\times\vec A\cdot d\vec a $$ $$ \frac{e}{\hbar}\int\int\vec B\cdot d\vec a~=~\frac{e}{\hbar}g~=~ 2n\pi, $$ donde el último paso es la ley básica de Gauss y $g$ es la carga del monopolo magnético. Vemos entonces la condición de cuantización de la carga $eg~=~\hbar 2n\pi$ . Así pues, podemos pensar que una partícula elemental no es una cuerda abierta en una única brana, sino que está conectada a dos D-branas. Además, la carga asociada a esta cuerda abierta en una brana es similar a la del solenoide de Dirac y es entonces, por dualidad, lo que se llama un $D1$ -brana. Es como una cuerda, pero más masiva y presenta su número cuántico en una D-brana. Una partícula elemental puede entonces resultar ser de esta naturaleza, donde lo que observamos es sólo de extremo abierto de la $D1$ -brana.
Brevemente existe también la T-dualidad, que intercambia el momento de una cuerda con modos $n$ , digamos $p~=~n/R$ para $R$ el radio de una cuerda cerrada, con su número de arrollamiento en una brana con algún radio $R$ para que $n/R~\leftrightarrow~wR$ es una simetría dual. Con la dualidad S existe un conjunto general de transformaciones denominadas STU, que son importantes para las simetrías de enredo en los agujeros negros.
El gravitón es un poco mercurial. Como cuerda cerrada no está atada a una membrana D por extremos abiertos. Sin embargo, puede envolverse en una D-brana con T-dualidad. Cómo una cuerda cerrada permanece atada a una D-brana es un poco misterioso, y si las cuerdas cerradas pueden volar a través de las branas, entonces en principio los gravitones pueden transportar masa-energía fuera de nuestro universo observable.
Así que sigue mirando los resultados y ten una mentalidad flexible.
