Detección del punto de autointersección de la curva

Question

¿Qué procedimiento numérico se adopta para detectar puntos parametrizados autointerseccionados $ [x(t), y(t) ] $ en $ \mathbb R^2 $ ?

Observación : @ raíces ( t= 2, t=-1 ) la parábola tiene doble valor respecto a la cúbica. ¿Cómo construir un algoritmo?

Answer 1

Creo que la forma de averiguarlo es esa: $\exists t_1 \neq t_2: (x(t_1),y(t_1)) = (x(t_2),y(t_2))$ . Porque si $r(t) = (x(t),y(t))$ es una función continuamente diferenciable en $\mathbb{R}$ entonces si $r'(t) = 0$ para algunos $t$ entonces tienes un punto de auto intersección.

Ejemplo: $r(t) = (t^2-t, t^3-t), t \in \mathbb{R}$ .

Tenemos $r(0) = (0,0) = r(1)$ .