Así que estoy leyendo mi libro de texto y dice que esa magnitud de la resistencia del aire $f(v)$ puede darse como una expansión de Taylor:
$$f(v) = bv + c^2v = f_{\text{linear}} + f_{\text{quadratic}}$$
El término lineal, $bv$ está relacionado con la viscosidad del medio, mientras que el término cuadrático está relacionado con la densidad del medio. Si algo es más denso, ¿no debería ser también más viscoso? ¿O la viscosidad y la densidad no están relacionadas?
No, en general, la viscosidad y la densidad no están relacionadas. Por ejemplo, para gases tenemos:
Los cálculos de Maxwell muestran que el coeficiente de viscosidad es proporcional a la densidad, al camino libre medio y a la velocidad media de los átomos. Por otra parte, el camino libre medio es inversamente proporcional a la densidad. Así pues, un aumento de la densidad debido a un aumento de la presión no provoca ningún cambio en la viscosidad.
Alternativamente, para refutar directamente su afirmación "Si algo es más denso, ¿no debería ser también más viscoso?". no necesitamos mirar más allá del agua y el aceite: Dado que la mayoría de los aceites flotan en el agua, su densidad debe ser menor que la del agua, y sin embargo, los aceites son innegablemente más viscoso que el agua.
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