Inversión matricial de una función analítica

Question

Siguiente problema:

Tengo una función

$f(x_1,x_2)$

y estoy buscando la inversa $finv(x_1,x_2)$ de la función que se define a través de:

$\int f(x_1,y)\cdot finv(y,x_2) d y =\delta(x_1,x_2) $

donde $\delta(x_1,x_2) $ es la función delta de Dirac.

Cuando estoy tratando de discretizar $f$ y luego invertir como matriz habitual obtengo resultados numéricamente malos. Quiero decir que el resultado está bien, pero necesito discretización extremadamente fina.

Seguro que debe haber algún otro método que no sea la inversión del pobre. Algo como inversión con pesas o similar.

Probablemente ya exista una librería c++ para este problema.

Answer 1

En caso de que su $f$ es función únicamente de $x_1-x_2$ y los límites de integración son $-\infty$ a $+\infty $ entonces se puede encontrar una solución mediante el método de la transformada de Fourier en Wikipedia .