Se le reparten tres cartas. Los sucesos de interés se refieren al número de cartas descubiertas que se reparten ( $0,1,2,$ o $3$ ). Construye un diagrama de árbol siguiendo las cartas de caras.
d) ¿Cuál es la probabilidad condicional de que te repartan tres cartas con la cara, dado que te reparten al menos dos cartas con la cara?
La respuesta es $.07692$ pero, por mi vida, no puedo entenderlo. No veo cómo no es $0.0095$
Como el cartel original no ha escrito la respuesta, la ampliaré aquí por si alguien más cae en esta pregunta.
En teoría, la probabilidad condicional $P(A|B)$ la de acontecimiento $A$ sucediendo dado ese evento $B$ ya se ha producido, es: $$ \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$ En inglés, "A given B" significa que queremos saber la probabilidad de ambos $A$ y $B$ sucediendo si $B$ ya ha ocurrido. La probabilidad de ambos $A$ y $B$ sucediendo es ${P(A \cap B)}$ y el universo es el conjunto de todos los acontecimientos en los que $B$ ha ocurrido, por lo que nuestro denominador no es 1, sino $P(B)$ .
En concreto, en una baraja de póquer estándar de 52 cartas (sin comodines) hay 12 cartas con cara y 40 cartas sin cara. La probabilidad que queremos es el número de formas de obtener 3 cartas con cara- $P(A \cap B)$ - dividido por el número de formas de obtener al menos dos caras $P(B)$ .
El número de formas de obtener tres cartas boca arriba es: $$ {12 \choose 3}\cdot{40 \choose 0} = 220 $$ El número de formas de conseguir como mínimo dos caras es el número de formas de obtener dos caras y el número de maneras de conseguir tres cartas. Esto es: $$ {12 \choose 2}\cdot{40 \choose 1} + {12 \choose 3}\cdot{40 \choose 0} = 2640 + 220 = 2860 $$
Así que la respuesta es $\frac{220}{2860} \approx 0.076923$ como se ha indicado anteriormente.
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