¿Por qué la luz viaja en línea recta si el principio de incertidumbre es cierto?

Question

He preguntado esto en diferentes sitios web y nunca he obtenido una respuesta que un profano pueda entender. La mayoría de la gente se limita a decir que la luz no tiene trayectoria y luego hacen un gesto con las manos. Si la luz no tiene trayectoria, ¿cómo podemos recibir corrientes coherentes de fotones procedentes de miles de millones de años luz que se alinean para producir una imagen?

Answer 1

Si pensamos en la luz como una partícula, un fotón, podemos entender que seguirá su camino a través del espacio a una velocidad $c$ a menos que se disperse en otra partícula, sea absorbida por un átomo, etc. En el caso de otras partículas, como los electrones, que están cargadas, podemos observar que sus momentos permanecen invariables a menos que se encuentren con una fuerza externa procedente de un campo electromagnético, o se dispersen de alguna partícula, etc. Así pues, las partículas viajan "en línea recta" (o más técnicamente con un momento fijo) a menos que experimenten una fuerza o "choquen con algo".

Esencialmente, no es necesario un punto de vista mecánico cuántico para responder a esta pregunta, porque la conservación del momento asegura que los tres componentes del momento no cambian a menos que la partícula experimente una fuerza/una interacción con otra partícula. Puede que no conozcamos las componentes del momento con una precisión arbitraria debido al principio de incertidumbre, pero no cambiarán a menos que estén sometidas a una fuerza externa. Obsérvese que el principio de incertidumbre se cumple independientemente para cada eje espacial porque $[x_i, p_j] = 0 \ \ \forall i \neq j$ .

Una perspectiva mecánica cuántica se basará en la idea de que las partículas se describen matemáticamente mediante una función de onda. Dependiendo de la base sobre la que se trabaje, esta función de onda determina la probabilidad de encontrar una partícula en una determinada posición o momento. La evolución temporal de una función de onda se rige por la ecuación de Schrödinger. No tiene sentido pensar en el momento exacto de una función de onda hasta que se hace una medida, sin embargo, debido a que el momento se conserva y a que el principio de incertidumbre de Heisenberg se aplica independientemente a cada eje, se puede afirmar con certeza que: si un fotón es emitido desde una estrella a miles de años luz, y su momento es del 100% a lo largo del eje que apunta a la tierra (llamémoslo eje x), ese fotón nunca podrá adquirir momento espontáneamente a lo largo de otro eje sin violar la conservación del momento. No sabremos el valor exacto de p a lo largo del eje x, pero podemos saber su posición a lo largo del eje x con una precisión arbitraria y que tiene momento cero a lo largo de los ejes y y z sin violar la HUP.

Answer 2

El principio de incertidumbre garantiza que un haz de luz tendrá algún mínimo divergencia en el plano perpendicular al movimiento de la viga. Si el haz de luz atraviesa una abertura de anchura $\Delta x$ la apertura introduce una incertidumbre de momento $\Delta p_x \gtrsim\hbar/ \Delta x$ en el $x$ dirección. Si el momento del rayo es $p=h/\lambda$ la divergencia angular inducida cuánticamente es como $\Delta p_x/p \lambda/\Delta x $ . Es posible que reconozca esta relación a partir de las expresiones para la difracción, que se vuelve ineludible cuando el tamaño de una abertura es comparable a la longitud de onda de la luz.

Para poner un ejemplo clásico, imagina que haces un haz de rayos de luz paralelos colocando una fuente puntual en el foco de una lente convergente. Si crees la ecuación de la lente delgada,

$$ \frac1f=\frac1{d_\text{object}}+\frac1{d_\text{image}} $$

entonces la distancia de la imagen debería acercarse al infinito a medida que la distancia del objeto se acerca a la distancia focal. Pero si te fijas mejor, verás que

1. la aproximación de la lente delgada es una aproximación, y
2. todas las fuentes "puntuales" tienen un tamaño finito.

Lo mejor que se puede conseguir con un telescopio es proyectar una imagen ampliada de la fuente puntual en un plano de imagen muy, muy lejano. En este caso, el haz de luz de la fuente "puntual" atravesará un plano de imagen muy alejado. cintura tras lo cual vuelve a divergir. Si la cintura está lo suficientemente lejos, sus propiedades dependerán más de la difracción de la lente que de los detalles de la fuente puntual.

Usted pregunta cómo la luz de las estrellas se mantiene en flujos coherentes a lo largo de miles de millones de años luz. Esto sólo ocurre si no hay absorbentes intermedios. La dirección de la luz estelar que llega a su ojo se mantiene por interferencia constructiva con la luz de esa misma estrella que llega a mi ojo, y con todos los demás rayos casi paralelos que atraviesan el intervalo entre usted y yo. En nuestras sombras, la luz de la estrella sufre difracción.

Answer 3

¿Por qué la luz viaja en línea recta si el principio de incertidumbre es cierto?

Existen muchas teorías físicas para modelizar las observaciones. Por construcción matemática en la región de solapamiento en el espacio de fases, dan coherentemente los mismos resultados.

En este caso se confunde luz (que se modela con electromagnetismo clásico y óptica ) con fotones . Los fotones pertenecen al ámbito de la mecánica cuántica y electrodinámica cuántica que son necesarios para modelar el comportamiento de los fotones. El principio de incertidumbre de Heisenberg pertenece al ámbito de la mecánica cuántica y no se aplica a la luz. La luz surge de muchos fotones, pero los fotones no son luz. Véase mi responda aquí .

Answer 4

Primero está la luz, algo que existe aunque la gente no piense en ello. Luego está la física, una descripción matemática de cómo se comportan esas cosas.

La física también tiene una descripción en palabras que explica qué son las cosas del universo y cómo funcionan. Se trata de una guía para pensar y, en general, se considera que la parte menos importante es la matemática. Las matemáticas se encargan de predecir con exactitud cómo se comporta el universo.

Así que la física es la forma en que la gente piensa sobre el universo. No es el universo en sí. Hay que decir esto porque es fácil confundir las dos cosas. Por ejemplo, la física habla de la luz, y la luz es una cosa en el universo. Por tanto, la cosa de la que hablan los físicos debe ser real, ¿no? No, no tiene por qué serlo.

Existen varias versiones de la física, cada una de las cuales explica una parte de cómo se comporta el universo. No conocemos el comportamiento total. La gente va y viene entre diferentes formas de pensar que son todas simplificaciones del universo.

Clásicamente, la luz está formada por rayos. Ésta es la versión más sencilla. Los diseñadores profesionales de lentes la utilizan continuamente. Los rayos salen de una fuente y viajan en línea recta hasta que chocan con algo. Entonces se curvan o son absorbidos o reflejados.

Esto funciona muy bien, pero ¿existen realmente los rayos? No. Los diseñadores de lentes saben muy bien que la luz es una onda electromagnética. Si te fijas bien, la luz no viaja en línea recta. Los diseñadores de lentes tienen en cuenta la difracción. Si la luz atraviesa un agujero de alfiler, se dispersa debido a su naturaleza ondulatoria. Las lentes son como agujeros de alfiler muy grandes. Por eso, la luz se dispersa muy poco. Si se diseña una lente lo suficientemente bien, la difracción es la mayor imperfección que queda. No se puede hacer nada al respecto, salvo aumentar el diámetro de la lente. Se dice que una lente de alta calidad está limitada por la difracción.

OK, ¿son reales las ondas electromagnéticas? Véase mi respuesta a ¿En qué medio las ondas no mecánicas son una perturbación? ¿En el éter? . Pero dejando eso a un lado, son una simplificación. Por ejemplo, no pueden explicar el efecto fotoeléctrico.

Los fotones son una mejor descripción. Es mucho más difícil hacerse a la idea, porque son muy diferentes de todo lo que se ve a diario. La gente los utiliza cuando necesita explicar cosas que son diferentes de la vida cotidiana. Pero también necesitan entenderlas. Por eso se describen como una partícula clásica, pero también como una onda clásica. Esto puede ser un problema. La razón por la que funcionan es porque son diferentes de ambas. Véase ¿En qué se diferencia un fotón de luz roja de uno de luz azul?

Los fotones y la mecánica cuántica pueden explicar la difracción. El principio de incertidumbre dice $\Delta x \Delta p \ge h/4\pi$ . Esto significa que siempre existe una incertidumbre tanto en la posición como en el momento de un fotón. En este caso, incertidumbre no significa lo mismo que cuando se mide una distancia y se obtiene una respuesta que se aproxima a la correcta, pero que no es perfecta porque la regla tiene un límite de precisión. Véase ¿El colapso de la función de onda se produce inmediatamente en todas partes? para saber más sobre lo que significa.

En física clásica, es habitual aproximar una partícula como un punto, con una única posición. Su velocidad es un valor único. No hay límite a la precisión con la que se pueden medir, salvo la calidad de la regla y el velocímetro.

Como todo, un fotón no es una partícula puntual. Lo que significa decir que no tiene posición ni momento es donde las cosas se alejan tanto de lo cotidiano que decir que un fotón es como una partícula se rompe. Lo habitual es decir que se propaga como una onda. Esto puede ayudar, pero tampoco es exactamente correcto. Lo aceptaremos hasta cierto punto.

Si haces pasar una onda clásica por un agujero de alfiler, éste se llena. No tiene una posición puntual, pero la posición está restringida en las direcciones laterales. Por ello, es imposible conocer de antemano el valor exacto de la componente lateral del momento. Más allá del agujero de alfiler, la luz no viajará en un haz perfectamente colimado. Habrá alguna componente lateral en la dirección. Esto se puede ver si el rayo incide sobre una pantalla. Se ha dispersado en todas direcciones. El rayo ilumina un punto más grande.

Aunque los fotones no tienen un único valor de momento, no es correcto decir que no tienen valor de momento. El punto no es toda la pantalla. Puedes ver la relación entre la incertidumbre en la posición y el momento. Un pequeño agujero de alfiler produce una gran incertidumbre en el momento y una gran mancha. Para un agujero de alfiler del tamaño de una lente, la incertidumbre en el momento es muy pequeña. El rayo apenas se ve afectado. Se puede ver mejor si la lente enfoca el haz en la pantalla. La incertidumbre limita el tamaño de la mancha.

La descripción mecánica cuántica predice el mismo punto que la descripción electromagnética.

Nota final: un fotón no es la respuesta definitiva. Todavía se están elaborando teorías mejores, como la teoría de cuerdas.

Answer 5

El principio de incertidumbre no dice que no se pueda tener un momento bien definido (y una dirección de viaje bien definida para la luz), sólo que si se tiene un momento bien definido, debe haber una gran dispersión de posiciones. En respuesta de rob sobre la difracción es correcta y realmente la mejor respuesta en mi opinión, pero en contraposición a esa respuesta quiero hablar del principio de incertidumbre aplicado a la dirección paralela a la dirección de desplazamiento de la luz.

Supongamos que estamos cerca de una superficie plana uniformemente iluminada (como si alguien hubiera construido un gran muro de luces o estuviéramos lo suficientemente cerca de la superficie del sol como para que parezca plana). Si la dirección de desplazamiento es z, entonces el campo luminoso es completamente uniforme en x e y. Para un único color de luz (¿una pared láser?), la función de onda tiene un momento muy bien definido. El principio de incertidumbre exige entonces que la función de onda tenga una posición poco definida a lo largo de z. A solución de onda plana a la ecuación de Schrödinger es exactamente ésta: tiene un momento preciso (longitud de onda precisa), pero es de extensión infinita a lo largo de z: es una onda sinusoidal de frecuencia única que sigue oscilando hacia el infinito.

Si quieres hacer un paquete de luz localizado, tienes que sumar muchas ondas planas de diferentes frecuencias. Esto se puede ver en una discusión sobre adición de componentes de Fourier . Así que si localizas la hoja de luz a lo largo de z, debes tener una amplia mezcla de frecuencias tal y como da el principio de incertidumbre.