Si un lingote de oro se calienta a 200 grados centígrados, ¿tendrá la misma masa a 10 grados centígrados? ¿La energía tiene masa? Si es así, ¿este aumento de "energía térmica" provoca un aumento de la masa de un objeto?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Un ladrillo de oro está formado por átomos de oro que interactúan entre sí. A una temperatura dada pesa poco menos que el peso de cada pieza. A una temperatura más alta pesa un poco más que a una temperatura más fría. Así que el peso no es la suma de los pesos de las partes, no del todo.
Incluso en un átomo de oro solitario, pesa un poco menos que el peso de cada neutrón, protón y electrón sumados. E incluso para un protón o neutrón solitario el peso no es la suma de los pesos de los quarks en su interior.
¿Por qué? En primer lugar, el peso no se debe a la masa, sino a la energía, el impulso, la presión y el estrés. Pero hay energía asociada a la masa y, para muchos sistemas de esa fuente, la energía asociada a la masa es la mayor, tan grande con diferencia que se obtiene casi la respuesta correcta sumando sólo eso.
Pero hay otros significados de masa. ¿Resiste más la fuerza un trozo grande de oro cuando está más caliente? Sí, resiste.
La forma de resistir las fuerzas está relacionada con la forma de equilibrar la energía y el impulso. Hay energía asociada a la masa y hay energía asociada al momento. Para una sola partícula $E^2=c^2\vec p^2 + m^2c^4$ . Así que al principio, cuando se añade un poco de impulso, la energía aumenta en aproximadamente $ \vec p^2 /2m$ pero más tarde después de haber añadido un montón de energía del impulso un poco de impulso adicional $\Delta \vec p$ añade sobre $\vert c\Delta \vec p \vert$ de energía adicional. OK, así que para una sola partícula la masa es acerca de cómo equilibrar la energía y el impulso.
Ahora bien, si tenemos un sistema con una energía total del sistema de E y un momento total del sistema de $ \vec p$ entonces el sistema puede actuar como una partícula gigante de masa $\sqrt{E^2-c^2\vec p^2}/c^2$ . Y ahora puedes ver que calentar el ladrillo de oro en el marco donde no tiene momento total no aumenta el momento total (calentar da más momento igualmente en todas las direcciones por lo que el momento total permanece cero) por lo que aumenta la energía total del sistema y así el sistema empieza a actuar como una partícula gigante con una masa mayor.
Dado que ese equilibrio de energía y momento es lo que determina los aspectos cinemáticos y dinámicos de la masa, como la fuerza con la que hay que empujar para que vaya más rápido, el ladrillo caliente tiene una masa mayor.
En todos los sentidos posibles. Tiene más masa. Sigue siendo un objeto compuesto, por lo que la masa del sistema (el ladrillo) no es la suma de las masas de las partes. Pero hemos aprendido que eso nunca ocurre de todos modos, así que podemos arreglárnoslas.
Espere, dirá usted. Si la masa o el peso nunca es en realidad la suma perfecta de las masas o pesos. Al menos, ¿por qué parece ser la suma?
Buena pregunta. Imagina que para cada partícula tuvieras un vector en el espaciotiempo con componentes $(E/c, p_x, p_y, p_z)$ es como un impulso 4d. Resulta que apunta en la dirección 4d en la que la partícula viaja en el espaciotiempo, y para dos partículas que se mueven de la misma manera en el espaciotiempo (viajando del punto 1 en el tiempo 1 al lugar 2 en el tiempo 2) si una tiene el doble de masa tiene el doble de momento 4d. Así que, en cierto sentido, la masa es la longitud del momento 4d y la dirección es la dirección en el espaciotiempo en la que se mueve la partícula.
Pero si tienes un montón de partículas que se mueven todas despacio... en relación unas con otras. Entonces en una cantidad geométrica de tiempo todas se mueven casi de la misma manera. Entonces en un intervalo de tiempo fijo todas terminaron en lugares realmente cercanos, entonces esas direcciones en el espaciotiempo están todas apuntando casi en la misma dirección.
Así que sus masas son las longitudes de sus momentos 4d y los momentos 4d apuntan casi en las mismas direcciones.
He aquí un ejemplo de geometría. La suma de vectores tiene una longitud que es casi exactamente la suma de las longitudes cuando todos apuntan casi en la misma dirección. Si se mueven lentamente unos respecto a otros, entonces esos vectores 4d apuntan casi en la misma dirección, por lo que la longitud de la suma se aproxima a la suma de las longitudes. Y si sumas esos vectores obtienes la energía total y el momento total.
Por lo tanto, la masa se aproxima mucho a la suma de las masas cuando todo se mueve lentamente con respecto a los demás. Y en nuestra experiencia cotidiana eso es lo que ocurre, incluso un coche de carreras de alto rendimiento o un reactor de alta velocidad son lentos en comparación con la luz. Y cuando comparamos el tamaño de ese intervalo de tiempo fijo con los diferentes lugares de las partículas, comparamos la relación con la velocidad de la luz, así que para la vida cotidiana era una pequeña diferencia.
Hay una diferencia entre la longitud habitual y la idea de la masa como longitud de un vector que mostré. La masa es $\sqrt{E^2-c^2\vec p^2}/c^2$ que tiene un signo menos. Pero es como una longitud y el hecho geométrico de que la suma de vectores tiene una longitud que es casi exactamente la suma de las longitudes cuando todos ellos están apuntando en casi la misma dirección, todavía se mantiene cuando se utiliza este tipo de una manera de medir longitudes.
Así que, sí, un ladrillo caliente pesa más debido al aumento de energía. Y resiste más el movimiento porque has aumentado la energía distribuyendo el momento adicional de forma que en el fotograma donde el momento total era cero sigue teniendo un momento total de cero, por lo que la energía en ese fotograma podría ir a aumentar la masa del sistema (la longitud del momento 4d del sistema).
rumtscho
Puntos
586
En la forma moderna de ver las cosas, no, la masa (en reposo) es invariante. Lo que ocurre es que el contenido energético del cuerpo cambia y algunas personas siguen interpretando esto como un cambio en la masa (que es un punto de vista antiguo que, por desgracia, es bastante común).
Aquí encontrará un interesante debate al respecto:
