¿Esta serie de trigonometría $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin3n}{1+3^n}$ converge?

Question

¿Existe alguna prueba o método con el que pueda comprobar la convergencia de la siguiente serie?

$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin3n}{1+3^n}$$

Answer 1

Se puede observar que $$ 0<\left|\sum_{n=1}^\infty\frac{\sin(3n)}{1+3^n}\right|\leq\sum_{n=1}^\infty\left|\frac{\sin(3n)}{1+3^n}\right|< \sum_{n=1}^\infty\frac1{3^n}=\frac12 $$