Hallar la medida de un conjunto mediante la integral de Lebesgue

Question

Digamos que tengo una función Lebesgue integrable $f: X \to \mathbb{R}$ donde $X$ es un espacio de medidas arbitrario. Supongamos ahora que quiero hallar la medida del conjunto $$ A = \{x \in X: f(x) \geq c\} $$ para algunos $c \in \mathbb{R}$ . ¿Hay alguna forma de expresar $\mu(A)$ en términos de $\int f$ ? Tenga en cuenta que $A$ es medible por definición de función medible. No estoy buscando una manera elegante de hacer esto; Soy nuevo en este tema y me pregunto si hay una expresión fácil.

Edición 1: Si no es una relación exacta, ¿existe una desigualdad?

Answer 1

Siguiendo a Cameron Williams, una desigualdad viene dada por $\mu(\{f\geq c\})= \int_ {\{f\geq c\}} 1\, d \mu \leq \frac{1}{c} \int f d\mu,$ desde $\frac{f}{c} \geq 1$ en $\{f\geq c\}$ .