¿Por qué los polinomios de Legendre se normalizan como P(1) = 1?

Question

Entiendo que los polinomios de Legendre estándar se normalizan de forma que $$P_l \cdot P_m = \frac{2}{2l + 1} \delta_{lm} $$ ¿Cuál es la razón histórica de ello? ¿Simplifica algo? ¿Quién decidió esta convención?

Answer 1

¿Simplifica algo? Sí, por ejemplo $$ P_{n}(x)={\frac {1}{2^{n}n!}}{\frac {\mathrm {d} ^{n}}{\mathrm {d} x^{n}}}\left(x^{2}-1\right)^{n} $$ y $$ {\frac {1}{\sqrt {1-2xt+t^{2}}}}=\sum _{n=0}^{\infty }P_{n}(x)t^{n} $$ Véase Enlace a Wikipedia.