El par de secuencias enteras coincidentes más largo conocido

Question

Hay un número arbitrario de pares de secuencias enteras (de orígenes arbitrarios) que coinciden hasta un $N$ pero difieren para un $n > N$ . Supongo que, entonces, la coincidencia se considerará accidental por defecto, pero puedo estar equivocado al respecto.

No se puede llegar a ninguna conclusión a partir de las coincidencias de secuencias de números enteros a menos que se demuestre que coinciden en todos los casos. $n$ . (Incluso entonces puede que no haya conclusiones sensatas, como he aprendido aquí: Equivalencia de familias de objetos con la misma función de recuento .)

En cualquier caso, es difícil no caer en la trampa de sacar una conclusión cuando $N$ es muy grande. Pero, ¿qué es "muy grande"? De ahí mi pregunta:

¿Cuál es el mayor $N$ con dos que coinciden hasta $N$ pero que difieren para un $n > N$ ?

(¿Puede obtenerse esta información de OEIS mediante una consulta inteligente?)

(Soy consciente de que se pueden definir trivialmente pares de secuencias de números enteros que conincidan para todo $n$ sino una única y arbitrariamente grande. Debe quedar claro que no me interesan esos sino los pares que no se ajustan entre sí de esta manera).

Answer 1

Por si sirve de algo, la OEIS tiene 99 secuencias que contienen la cadena 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35, que es todo lo que he tenido la paciencia de teclear. A153671, Mínimos exponentes m tales que la parte fraccionaria de $(101/100)^m$ obtiene un máximo (cuando comienza con $m=1$ ), continúa el patrón hasta 69, luego pasa a 110, 180, ....

Answer 2

Lo siento, no hay suficientes puntos para publicar un comentario, así que tuve que hacer de esto una respuesta.

No son realmente las secuencias más naturales, pero las secuencias $a_n^{(k)}$ de enteros positivos que tienen como máximo $k$ los factores primos distintos coinciden mucho (entre sí y con los números enteros).

El primer término no en $a_n^{(k)}$ es $p_1\cdot p_2 .... \cdot p_{k+1}$ .

Answer 3

Si define la función $f$ de $h$ y $x$ por
$f(1,x) = 1+ x $ y
$ f(h+1,x) = (1+x) ^ {f(h,x)} $

entonces los coeficientes principales en las potencias de x en la serie de potencias formal hasta un índice k=1 ... h son iguales para f(h+j,x) y j>0

f(0,x) = 1 + x
f(1,x) = 1 + x + x^2 + 1/2*x^3 + 1/3*x^4 + 1/12*x^5 + 3/40*x^6 - ...
f(2,x) = 1 + x + x^2 + 3/2*x^3 + 4/3*x^4 + 3/2*x^5 + 53/40*x^6 + ...
f(3,x) = 1 + x + x^2 + 3/2*x^3 + 7/3*x^4 + 3*x^5 + 163/40*x^6 + ....
f(4,x) = 1 + x + x^2 + 3/2*x^3 + 7/3*x^4 + 4*x^5 + 243/40*x^6 + ...

Por tanto, si utilizamos los coeficientes de la serie de potencias de f(N,x) y f(N+1,x) el N buscado puede ser arbitrariamente alto .

Answer 4

U otro ejemplo tramposo: enteros positivos y residuos de enteros positivos módulo 100000000.

Answer 5

Sé que estoy haciendo trampa :-)

A) $a_n = n + C \lfloor \frac{n}{N}\rfloor$

B) Números enteros de la forma $x+\prod_{1 \leq k \leq N}{(x-k)}$

EDITAR: hasta $N$ A y B coinciden con $\mathbb{N}$ por lo que es un triple en cierto sentido.