Sea $ABCD$ sea un cuadrilátero cíclico y sea $AB$ y $CD$ reunirse en $E$ . Sea $M= (EBC)\cap (EAD)$ . Demostrar que $OM\perp EM$
Tomé el punto medio de $AB$ como $M_1$ y el punto medio de $DC$ como $M_2$ . Me di cuenta de que $(EM_1OM_2)$ es cíclico y basta con demostrar que $EM_1OM_2M$ es cíclico.
PD: Diagrama de @Shubhangi
¡Estás muy cerca!
Sólo hay que tener en cuenta que M es el centro espiral de la similitud espiral $S$ enviando $AB$ a $DC$ . Y de ahí la similitud espiral $S$ tome también el punto medio de $AB$ hasta el punto medio de $DC$ .
Así que $S:M_1 \rightarrow M_2 $
Así que $S:BM_1 \rightarrow CM_2$ .
Así que $M$ es el centro espiral de la simetría espiral que toma $BM_1$ a $CM_2$ .
Pero observe que $BM_1\cap CM_2=E \implies M =(EBC) \cap (EM_1M_2)$
Así que $M \in (EM_1M_2)$ y por su observación, obtenemos $M\in (EM_1OM_2)$ por lo que tenemos $OM\perp EM$ .
Aquí M se denomina punto de miquel y si definimos $F=BC\cap DA$ entonces tenemos $M\in EF$ si $ABCD$ es cíclico .
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