¿Por qué el trabajo realizado por una fuerza interna difiere del trabajo realizado por una fuerza externa?

Question

Consideremos la siguiente situación. Ponemos un cuerpo de masa $m$ a distancia $A$ desde el centro de la Tierra. Dejamos que la Tierra atraiga al cuerpo y analizamos la situación en un punto $B$ más cerca de la Tierra.

Ahora, el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria (una fuerza conservativa, que parece ser importante) viene dado por:

$$W = GMm\left(\frac{1}{r_B} - \frac{1}{r_A}\right)$$

Este trabajo es igual al cambio de la energía cinética del sistema (aprox., la Tierra no se movió demasiado) y al cambio negativo de la energía potencial del sistema. La energía mecánica no ha cambiado, el sistema está aislado.

Lo que me molesta es lo siguiente: ¿por qué el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria no modifica la energía global? Parece incoherente decir "el trabajo realizado es igual al cambio de energía, PERO no cuando el trabajo lo realiza una fuerza conservativa/interna". ¿Por qué difiere un trabajo de otro?

Answer 1

La energía se conserva, por lo que no puede crearse ni destruirse. Lo único que podemos hacer es cambiar la energía de una forma a otra.

En tu ejemplo estamos cambiando la energía potencial de la masa $m$ en energía cinética. El aumento de energía cinética debe ser igual a la disminución, de lo contrario la energía no se habría conservado.

Por fuerza externa supongo que te refieres a un tercero ajeno al sistema. Por poner un ejemplo un poco ridículo, podría ser que yo estuviera muy lejos de la Tierra y de la masa y la empujara con un palo largo para acelerarla. En este caso, la energía de la Tierra + la masa no se conservaría, pero tampoco se conservaría mi energía. Sin embargo, la energía de la Tierra, la masa y la mía se conservarían. La distinción entre fuerzas internas y externas es un poco artificial porque todos los sistemas son cerrados y todas las fuerzas son internas si se mira a una escala suficientemente grande.

Answer 2

El trabajo realizado sobre un sistema aumenta la energía del mismo.

Pero hay que tener claro de qué sistema se está hablando. Para el sistema formado por la Tierra y tu otro objeto, no hay ninguna fuerza externa, y no se realiza ningún trabajo sobre el sistema. La energía total es constante; sólo cambia de energía potencial a energía cinética.

Si tu sistema es el otro objeto, entonces hay una fuerza externa, la gravedad debida a la Tierra. En este caso la energía del sistema aumenta.

En este sistema simple, la energía añadida tiene que ser enteramente energía cinética. Implícitamente hemos modelado el objeto como una partícula puntual sin estructura interna. La energía potencial es la energía de interacción y requiere que la estructura interna del objeto comprenda al menos dos objetos. Sin estructura interna no hay energía potencial.

El hecho de que la fuerza sea conservadora no influye en la cuestión.

Answer 3

En un sistema cerrado, la energía no tiene adónde ir. La fuerza gravitatoria no puede modificar la energía total.

Simplemente cambiaría

"el trabajo realizado es igual al cambio de energía, PERO no cuando el trabajo es realizado por una fuerza conservadora/interna"

a

"El trabajo realizado equivale al cinético cambio energético".

Esto sólo significa que puedes convertir la energía potencial en cinética y viceversa.

Una fuerza no conservativa significa que la energía perdida del sistema (que no puede utilizarse para devolver el sistema a su estado original) se mantiene efectivamente en una fuente o sumidero externo independiente.