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Hallar la ecuación de una cuadrática con 2 puntos y pendiente conocida. (SPLINES)

Dibuje la spline de grado 2 con valor 0,5 en x = 2,5 y los valores 1, 1, 0, 0 en t0, . . . , t3, respectivamente. (t0=0, t1=2, t2=3, y t3=5) ¿Cuál es el valor de la spline en x = 1 y 4? Lo que no entiendo es cómo encontrar las dos cuadráticas indicadas para 0

Showing the correct answer parts iii and iv

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almagest Puntos 1994

Supongamos que la primera cuadrática es $p(x)=ax^2+bx+c$ . Esto implica que $p'(x)=2ax+b$ . Necesita $p(0)=p(2)=1$ y $p'(2)=-1$ Así que $c=1,4a+2b+c=1$ y $4a+b=-1$ . Por lo tanto $a=-\frac{1}{2},b=1,c=1$ y la cuadrática es $1+\frac{1}{2}x(2-x)$ . Un enfoque exactamente similar funciona para la segunda cuadrática.

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