¿Qué es el "principio de monogamia" en el enredo?

Question

¿Qué implica el principio de "monogamia"? A nivel superficial, parece decir que una partícula puede estar enredada como máximo con otra partícula.

Sin embargo, sigo leyendo que varias partículas están entrelazadas. Por ejemplo:

1. El entrelazamiento cuántico puede llegar al pasado . Aquí describen un experimento con dos pares enredados, $(A_1, A_2)$ y $(B_1, B_2)$ . Victor recibe $A_2, B_2$ Alice recibe $A_1$ y Bob recibe $B_1$ . Los tres están separados por una gran distancia. Si Víctor enreda $A_2, B_2$ entonces ha enredado $A_1$ y $B_1$ también. Esto implica de alguna manera que cada partícula puede estar enredada con más de 1.

2. 3.000 átomos enredados en un estado extraño . Los científicos enredaron de algún modo $\approx$ 3000 átomos.

Ambos implican que el enredo no es monógamo. Entonces, ¿qué implica realmente el principio de "monogamia"?

Answer 1

Que yo sepa, Monogamia significa que Si la partícula A y B están en un enredados al máximo estado, por ejemplo uno de los estados de Bell, entonces la partícula A o B no puede tener entrelazamiento con la tercera partícula C . Esto puede extenderse a más sistemas de partículas. Por ejemplo, para GHZ estados, el entrelazamiento entre todas las biparticiones posibles como A-BC son iguales a uno (utilizando la negatividad normalizada), por lo que A no puede tener entrelazamiento con ninguna otra partícula D . Esto es cierto para cualesquiera otras dos particiones bi.

En el siguiente material defino los estados de Bell, el estado GHZ y la negatividad normalizada.

Estado de Bell: Los estados de Bell son estados máximamente entrelazados para dos partículas. sus partículas pueden ser Qubits (el espacio de Hilbert de cada uno es un espacio bidimensional), o pueden ser Qudits (el espacio de Hilbert de cada uno es un d espacio dimensional). Aquí puedes ver los estados de Bell para dos qubits: $$\begin{eqnarray} \vert\phi_{\pm}^{AB}\rangle &=&\frac{1}{\sqrt{2}}(\vert 0^{A},0^{B}\rangle\pm\vert 1^{A},1^{B}\rangle)\:,\nonumber\\ \vert\Psi_{\pm}^{AB}\rangle &=&\frac{1}{\sqrt{2}}(\vert 0^{A},1^{B}\rangle\pm\vert 1^{A},0^{B}\rangle)\:. \end{eqnarray}$$

Estado GHZ: GHZ estados, o Greenberger-Horne-Zeilinger son estados con al menos 3 partículas. Existe cierto tipo de entrelazamiento entre sus biparticiones. La dirección GHZ estado de M se define como

$$\begin{equation} \vert\Psi_{GHZ}\rangle_{M} =\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\vert 0\rangle^{\otimes M} +\vert 1\rangle^{\otimes M}\right). \end{equation}$$

Por ejemplo, si M=3 ,

$$\begin{equation} \vert\Psi_{GHZ}\rangle_{3} =\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\vert 000\rangle +\vert 111\rangle\right). \end{equation}$$

Aquí el entrelazamiento entre cualquiera de $\vert\Psi_{GHZ}\rangle_{3}$ biparticiones es igual a 1 y si trazamos sobre uno de los qubits no habrá entrelazamiento entre los dos qubits restantes.

Negatividad normalizada: El criterio Peres-Horodecki es una de las medidas de entrelazamiento multipartito, que se denomina Negatividad y puede definirse como

$$\begin{equation} N(\rho)=\frac{\Vert\rho^{T_{B}}\Vert_{1}-1}{d-1}, \end{equation}$$

donde $\rho^{T_{B}}$ es la transposición parcial del estado $\rho$ con respecto a la partición $``B"$ en un $d\otimes d^{'}$ -sistema cuántico dimensional $(d\leq d^{'})$ y $\Vert \cdot \Vert$ es la norma de la traza. La definición equivalente de negatividad se basa en los valores propios negativos de $\rho^{T_{B}}$ $$\begin{equation*} N(\rho)=\frac{(\sum_{\lambda_{i}}|\lambda_{i}|)-1}{d-1} \end{equation*}$$