Que yo sepa, Monogamia significa que Si la partícula A y B están en un enredados al máximo estado, por ejemplo uno de los estados de Bell, entonces la partícula A o B no puede tener entrelazamiento con la tercera partícula C . Esto puede extenderse a más sistemas de partículas. Por ejemplo, para GHZ estados, el entrelazamiento entre todas las biparticiones posibles como A-BC son iguales a uno (utilizando la negatividad normalizada), por lo que A no puede tener entrelazamiento con ninguna otra partícula D . Esto es cierto para cualesquiera otras dos particiones bi.
En el siguiente material defino los estados de Bell, el estado GHZ y la negatividad normalizada.
Estado de Bell: Los estados de Bell son estados máximamente entrelazados para dos partículas. sus partículas pueden ser Qubits (el espacio de Hilbert de cada uno es un espacio bidimensional), o pueden ser Qudits (el espacio de Hilbert de cada uno es un d espacio dimensional). Aquí puedes ver los estados de Bell para dos qubits: \begin{eqnarray} \vert\phi_{\pm}^{AB}\rangle &=&\frac{1}{\sqrt{2}}(\vert 0^{A},0^{B}\rangle\pm\vert 1^{A},1^{B}\rangle)\:,\nonumber\\ \vert\Psi_{\pm}^{AB}\rangle &=&\frac{1}{\sqrt{2}}(\vert 0^{A},1^{B}\rangle\pm\vert 1^{A},0^{B}\rangle)\:. \end{eqnarray}
Estado GHZ: GHZ estados, o Greenberger-Horne-Zeilinger son estados con al menos 3 partículas. Existe cierto tipo de entrelazamiento entre sus biparticiones. La dirección GHZ estado de M se define como
\begin{equation} \vert\Psi_{GHZ}\rangle_{M} =\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\vert 0\rangle^{\otimes M} +\vert 1\rangle^{\otimes M}\right). \end{equation}
Por ejemplo, si M=3 ,
\begin{equation} \vert\Psi_{GHZ}\rangle_{3} =\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\vert 000\rangle +\vert 111\rangle\right). \end{equation}
Aquí el entrelazamiento entre cualquiera de $\vert\Psi_{GHZ}\rangle_{3}$ biparticiones es igual a 1 y si trazamos sobre uno de los qubits no habrá entrelazamiento entre los dos qubits restantes.
Negatividad normalizada: El criterio Peres-Horodecki es una de las medidas de entrelazamiento multipartito, que se denomina Negatividad y puede definirse como
\begin{equation} N(\rho)=\frac{\Vert\rho^{T_{B}}\Vert_{1}-1}{d-1}, \end{equation}
donde $ \rho^{T_{B}} $ es la transposición parcial del estado $ \rho $ con respecto a la partición $ ``B" $ en un $ d\otimes d^{'} $ -sistema cuántico dimensional $ (d\leq d^{'}) $ y $ \Vert \cdot \Vert $ es la norma de la traza. La definición equivalente de negatividad se basa en los valores propios negativos de $ \rho^{T_{B}} $ \begin{equation*} N(\rho)=\frac{(\sum_{\lambda_{i}}|\lambda_{i}|)-1}{d-1} \end{equation*}
