¿Cómo ha sido la distancia entre el sol y la tierra se ha calculado? También lo es el tamaño del sol?
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La mayoría de las medidas exactas de esta distancia son de radares en la década de 1960. Sin embargo, la distancia se ha conocido, a pesar de, aproximadamente, desde los Tiempos Antiguos.
Aristarco de Samos (310BC - 230BC) utiliza el ángulo entre la Tierra y la Luna eje y de la Tierra-el Sol, cuando la Luna está en el Primer Trimestre (alargamiento de la Luna, $E$ ) y luego, con un simple trigonometría, se podría deducir que las distancias:
$$ \cos E = \frac {distance (\text{Earth-Moon})} {distance(\text{Earth-Sun})} $$
Puesto que ya había calculado la Tierra y la Luna distancia de la duración de los eclipses lunares, se podría concluir que en la distancia Tierra-Sol. Sus resultados eran falsas, porque de muy floja medida del ángulo, pero su método es muy exacto. Ver Wikipedia para obtener más detalles.
Otro método fue explorado en 1672 por la sonda Cassini y los más Ricos: medir el paralaje (es decir, la variación en el ángulo cuando se ve desde diferentes lugares) en virtud de que Marte fue visto en el Cayenne y París, en el momento de la oposición. A partir de esto, se deduce que la distancia Tierra-Marte. A continuación, utilizando la ley de Kepler
$$\frac{a^3}{p^2}= constant$$ (donde $a$ es la distancia entre el planeta y el Sol, y $p$ la hora sideral)
se podría averiguar cuál era la distancia al Sol.
Epcylon
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Otra forma de calcular la distancia tierra - sol es buscar en la centrífuga y la fuerza gravitacional. Esta solución se supone que uno ya sabe que la masa del sol, pero eso es un problema diferente ;-). Sólo se necesita una Alta Escuela de Matemática y Física, a fin de obtener una solución.
Gracias a Newton sabemos
$F_g = -G\frac{Mm}{r^2}$
donde $G=6,674\quad10^{-11}$ es la constante gravitacional. También sabemos que la fuerza centrífuga para ser
$F_z = \frac{mv^2}{r}$
Poniendo estos dos ecuaciones que uno obtiene:
$\frac{mv^2}{r} = G \frac{Mm}{r^2}$ $\Rightarrow r = \frac{GM}{v^2}$
Además sabemos que la duración de un año y por lo tanto sabemos $v$:
$v = \omega r = 2 \pi f r = \frac{2 \pi r}{T}$
En consecuencia
$r = \frac{GMT^2}{4 \pi^2 r^2} \Rightarrow r = \sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4 \pi^2}} = 149,8 \quad 10^9 \; m$
Que está muy cerca del valor real, que es variable entre 147,1 Mio. y 152,1 Mio. km. Según la Wikipedia el promedio de la distancia 149,6 Mio. km, por lo que nuestro resultado es bastante bueno.
