Tengo un amigo (no, en serio) que está estudiando álgebra y le cuesta intuirla. Mi historia es la siguiente: Yo solía odio álgebra abstracta, con una pasión bastante ardiente, hasta que empecé a aprender sobre la forma categórica de pensar.
Creo que el trato es el siguiente: Uno empieza a adquirir todo tipo de intuiciones sobre, por ejemplo, los grupos cuando se da cuenta de que no merece la pena pensar en elementos de un grupo casi tanto como pensar en morfismos a/de un grupo. El punto de vista de la teoría de categorías es una herramienta que permite ganar intuición subiendo y bajando en la jerarquía de abstracción. Quizá no lo exprese con tanta claridad, pero espero que tú hayas tenido experiencias similares.
El problema es que no conozco ninguna forma de entender la forma categórica de pensar sin aprender teoría de categorías, y no conozco ninguna forma de aprender teoría de categorías sin vadear toneladas de tonterías abstractas antes de que puedas empezar a entender por qué es valiosa. (Este es un problema aún peor si, como mi amigo, no tienes ningún interés en los ejemplos motivadores de la topología o la geometría).
Entonces, ¿qué puedo recomendar para que mi amigo empiece a pensar categóricamente sin ahogarle en un mar de abstracción? ¿O es que el "álgebra apesta "¿Fase necesaria del desarrollo matemático?
ETA: Para que quede claro, estamos tratando principalmente con material de nivel universitario, así que aunque no me opongo a formas fáciles de motivar la teoría de categorías o de enganchar a alguien, cuantos menos requisitos previos mejor...
