Sobre la suma de $\sum_{p \ prime} \frac{1}{p^2-1}$

Question

Me preguntaba si existe una solución de forma cerrada para $\sum_{p \ prime} \frac{1}{p^2-1}$ ?

Answer 1

Sea $P$ sea el función zeta primera . Entonces, la respuesta es $\displaystyle\sum_{k=1}^\infty\,P(2k)\approx 0.55168$ . Que yo sepa, no existe un formulario sencillo para cualquier $P(k)$ donde $k>1$ es un número entero positivo.