Ejemplo de probabilidad de distribución exponencial

Question

Si el tiempo esperado hasta que aparece un neutrino en 1 minuto sigue una distribución exponencial con media 1, ¿cuál es la probabilidad de que no llegue ningún neutrino en dos minutos?

Así que la densidad sería $\lambda e^{-\lambda x}$ donde $\lambda=1$ desde aquí para obtener el $P(X\leq x)$ tomas $\int_0^x e^{-x} dx = 1-e^{-x}$ . No tengo ni idea de a dónde iría a partir de aquí. ¿Haría yo $1-P(X\leq 2)$ ? La distribución exponencial no tiene sentido para mí.

Answer 1

Este problema debe resolverse mediante un proceso de poisión.

Sea $N_t$ denotan el número de neutrinos hasta el tiempo $t$ .

Es bien sabido que $N_t\sim Poi(\lambda t)$

Así que la probabilidad requerida $$P(N_2-N_0=0)=P(N_2=0)=e^{-2}$$

Descargo de responsabilidad: He asumido que por $2$ minutos, se refería al primero $2$ minutos.

Si no es así, notifíquemelo y modificaré la respuesta en consecuencia.