puertas lógicas negativas y positivas

Question

¿Por qué la puerta AND es equivalente a la puerta OR de la lógica positiva en la lógica negativa?

No entiendo por qué expresamos la operación AND como puerta OR en lógica negativa.

¿Y cuál es la ventaja de los sistemas de lógica negativa?

Answer 1

¿Por qué la puerta AND es equivalente a la puerta OR de la lógica positiva en la lógica negativa?

No hay un verdadero "por qué", simplemente es así. Tomemos la tabla de verdad de una puerta AND:

   0 0 => 0
   0 1 => 0
   1 0 => 0
   1 1 => 1

Ahora invierte todos los valores (como si colocaras inversores en las dos entradas y en la única salida):

   1 1 => 1
   1 0 => 1
   0 1 => 1
   0 0 => 0

Como puedes ver, esta es la tabla de verdad de una puerta OR.

Si quieres profundizar más, piensa que una puerta AND "requiere" que todas sus entradas sean altas para que su salida sea alta, basta con una sola baja para obtener una baja en la salida. Casi se puede oír la lógica "OR" en la última parte de esa frase, pero aplicada a los 0 y dando como resultado un 0 en la salida.

No entiendo por qué expresamos la operación AND como puerta OR en lógica negativa.

Eso no es una pregunta.

¿Y cuál es la ventaja de los sistemas de lógica negativa?

Lógicamente: ninguna. Pero a veces puede iluminar la mente pensar en un circuito concreto en términos negativos. Y para las realizaciones eléctricas de puertas lógicas: a la electrónica no le importa si llamamos 0V a un 0 lógico o a un 1 lógico.

Answer 2

La definición de un estado como lógico positivo o negativo es arbitraria y depende de cómo se definan las entradas. Así que pensar en el problema sólo en términos +'ve es engañoso.

Eliges la polaridad de tu lógica en función de las puertas lógicas disponibles y de la facilidad con la que puedes expresar tu problema. A veces, algunas puertas son más rápidas, más pequeñas o simplemente están disponibles.

Y la lógica simple (no la de tipo electrónico, sino la lógica en general) te dice que algunos problemas son más fáciles cuando se está en la otra lógica. Por ejemplo, quiero determinar si John está de pie en el camino de la puerta.

Para la lógica positiva es más fácil preguntar "¿hay una puerta y Juan está de pie en ella?" en lugar de preguntar "(¿falta la puerta y Juan está de pie en ella?) o (¿falta la puerta y Juan no está de pie en ella?) o (¿hay una puerta y Juan no está de pie en ella?)" mucho más largo, mucho más confuso y en algunos casos sin sentido.

Para la lógica negativa, imagina que un profesor hace recuento de papeles y la clase está vacía. Para ella sería mejor preguntar "¿está vacía la clase?" antes de empezar que leer los nombres de la lista.

Answer 3

Aunque no hay ninguna ventaja lógica en la lógica negativa, a menudo las hay prácticas de ingeniería, según los dispositivos electrónicos que se puedan fabricar.

Hoy en día podemos fabricar transistores NMOS y PMOS en el mismo chip (en términos generales, los NMOS pueden llevar una señal a 0 V, mientras que los PMOS pueden llevar una señal hasta +V), pero no siempre ha sido así: en los procesos de transistores bipolares, era más fácil fabricar transistores NPN rápidos; aunque se podían fabricar transistores PNP, eran más lentos o de bajo consumo. Y los tubos de vacío siempre fueron el equivalente de los NMOS: al encenderlos, la señal bajaba.

(Ignorando detalles como topologías de seguidor de fuente, seguidor de emisor o seguidor de cátodo sin ganancia de tensión)

Así que ha habido veces en las que poner una puerta en ON significaba poner una señal en LOW - y era más fácil razonar sobre estos circuitos en lógica negativa.

Como dice otra respuesta, algunas tecnologías como la puerta TTL NAND permitían construir lógica AND y OR utilizando la misma puerta; ¡entenderlas requería cierta flexibilidad para pensar en lógica negativa!

Y la lógica negativa persiste hoy en día en algunas áreas, debido al deseo de mantener la compatibilidad con los circuitos más antiguos (a veces MUCHO más antiguos) - todavía se ve en muchos circuitos de Reset (con frecuencia activo-bajo) y señales de control de memoria DDR DRAM entre otros.

Answer 4

¿Por qué la puerta AND es equivalente a la puerta pos negativa?

Para una puerta AND verdadera positiva de 2 entradas, se puede decir: "Dos altos hacen un alto." y eso describirá su función de transferencia, pero también se puede decir: "Cualquier bajo hace un bajo", que es igual de preciso, y la convierte en el equivalente DeMorgan de una AND, una puerta OR verdadera negativa.

¿Y cuál es la ventaja de los sistemas de lógica negativa?

A veces es más fácil visualizar lo que ocurre en un circuito si se piensa en él desde un punto de vista verdadero negativo.

Por ejemplo, estos debouncers son idénticos, pero parece más intuitivo - para mí, al menos - para mostrar las puertas como verdadero negativo desde "cualquier baja hace un alto", y eso es lo que el interruptor está proporcionando.

Answer 5

Expresada en álgebra booleana, la teorema de DeMorgan establece que

$$(\overline {A + B)} = \overline {A} \dot\ \overline {B}$$

Esta es la tabla de verdad para $$(\overline {A + B)}$$

   0 0 => 1
   0 1 => 0
   1 0 => 0
   1 1 => 0

y esta es la tabla de verdad para $$\overline {A} \dot\ \overline {B}$$

   0 0 => 1
   0 1 => 0
   1 0 => 0
   1 1 => 0

Puedes ver que la salida es la misma.

Los diseñadores de lógica rara vez utilizan sistemas de lógica negativa propiamente dichos, pero muy a menudo emplean una variante de la misma utilizando puertas NAND (AND seguida de un NOT en un mismo paquete) y puertas NOR (OR seguida de un NOT en un mismo paquete) en lugar de puertas AND y OR. La primera tabla de verdad de arriba es en realidad una puerta NOR. (Puedes ver en la ecuación que es una puerta OR invertida).

Sobre la ventaja de los sistemas lógicos negativos: se puede hacer cualquier elemento lógico (NOT, AND, OR, XOR, NOR y NAND) utilizando una combinación de sólo compuertas NAND o una combinación de sólo compuertas NOR, lo que reduce el inventario. No se puede hacer esto sólo con compuertas AND y OR. Por ejemplo, un NOT es sólo un NAND con ambas entradas unidas. Una AND es una NAND seguida de una NOT.

Dato curioso: El Ordenador de guiado Apollo se construyó exclusivamente con NOR puertas.