Los elementos nilpotentes de un anillo no conmutativo con grupo de automorfismo trivial forman un ideal

Question

Sea $R$ sea un anillo no conmutativo con identidad tal que el mapa de identidad sea el único automorfismo de anillo de $R$ . Demostrar que el conjunto $N$ de todos los elementos nilpotentes de $R$ es un ideal de $R$ .

Answer 1

Pistas:

1. En un anillo de este tipo, todo elemento invertible es central, de lo contrario existe un automorfismo interno no trivial.

2. Si $x$ es nilpotente, entonces $1-x$ es invertible.