Necesito un ejemplo de una secuencia de funciones integrables en $[0,1]$ s.t. $$\lim_{n\to\infty}\int_0^1 |f_n(x)|\,dx = 0$$
pero $f_n$ no converge a $0$ a.e.
¿Alguien puede proporcionar un ejemplo con una explicación detallada? gracias.
Conozco el ejemplo de la función indicadora que divide $[0,1]$ como $[0,\frac{1}{2}],[\frac{1}{2},1]$ y $[0,\frac{1}{3}]$ ... Quiero ver uno diferente. Gracias.