Me interesan las situaciones en las que los objetos universales vienen con más estructura de lo que sugieren sus definiciones. Un caso clásico es cuando el grupo abeliano libre de un elemento tiene estructura de anillo. Demostrarlo es un ejercicio sencillo utilizando la adjunción libre subyacente. Así que me gustaría conocer otros casos de este fenómeno y, si es posible, una explicación de por qué se produce la estructura adicional.
En el artículo de Hazewinkel se dan muchos ejemplos Teoremas de bondad ¿pero qué hay de ejemplos muy familiares como los racionales? La caracterización de $\langle \mathbb{Q}, \gt \rangle$ como límite de Fraïssé de la categoría de conjuntos finitos linealmente ordenados e inyecciones preservadoras del orden, ¿nos dice por qué debería soportar una estructura compatible de grupos, anillos e incluso campos? ¿Se relacionan entre sí las caracterizaciones de los reales?
Mi pregunta no es totalmente ajena a Teoremas gratis (y pruebas gratuitas) como muestra el ejemplo que allí se da de que los subgrupos de grupos libres son libres, lo que también ocurre en el artículo de Hazewinkel.
