Estoy intentando comprender el funcionamiento y la función de los circuitos integrador y diferenciador que utilizan op-amps.
¿Puede alguien decirme por qué es necesario utilizar op-amps para esa función? Seleccionando el valor justo de componentes RC (valores de constante de tiempo apropiados) según nuestra señal de entrada también realizaríamos la misma función, ¿no?
¿Qué ventaja nos da el op-amp y qué desventaja nos da el uso de circuitos RC para las funciones de diferenciación e integración?
En teoría, no necesitas el amplificador óptico. Un simple, pasivo, circuito RC le da am integrador o diferenciador (también conocido como de primer orden de paso bajo / filtro de paso alto).
Uno de los problemas es la impedancia de salida y la carga. El amplificador óptico permite crear un circuito similar que tiene una impedancia de salida muy baja, y cuya característica no se verá alterada significativamente cuando se conecte a una carga del mundo real, del orden de kilohmios a megaohmios.
La impedancia de entrada también puede ser un problema si la impedancia de salida de la señal de conducción no es muy baja. Esto también podría solucionarse utilizando un amortiguador opamp.
Un segundo problema con un integrador pasivo es que tiene una respuesta exponencial a una entrada constante, mientras que un integrador de amplificador óptico tiene una respuesta lineal (hasta que alcanza su límite, por supuesto).
Considera la entrada más simple posible al integrador (una tensión constante) y compara el comportamiento de los dos circuitos.
simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab
(He añadido un inversor al integrador op-amp para dar una salida que es la integral positiva de la tensión de entrada, para facilitar la comparación).
Sabemos que lo ideal es que el integrador produzca una rampa en línea recta que comience en la tensión inicial y aumente a 1 V/100 ms.
De la simulación podemos ver que el circuito op-amp lo hace, sin embargo el circuito RC no. Inicialmente comienza con la misma pendiente, sin embargo a medida que la tensión de salida comienza a acercarse a una fracción apreciable de la tensión de entrada (1 V en este caso) la divergencia aumenta. Nunca llegará a 1 V, mientras que la salida del op-amp aumentará hasta que el propio op-amp se encuentre con algún tipo de límite (como acercarse demasiado al carril positivo para que el op-amp funcione correctamente).
El op-amp integrador también tiene una baja impedancia de salida, lo que es un útil efecto secundario. En este caso, la entrada del op-amp "parece" una resistencia de 100 kΩ a tierra (virtual), mientras que el circuito RC no es tan sencillo.
Si se trata de un actual que está integrando, un condensador por sí solo lo hará perfectamente, sin embargo un circuito integrador op-amp (piense en el circuito anterior con R1 = 0 \$\Omega\$ y V1 sustituido por una fuente de corriente) tiene la entrada como masa virtual. Eso es una gran ventaja en algunas situaciones (por ejemplo, si la fuente de corriente es un fotodiodo) ya que casi elimina el cambio de voltaje a través de la DP, aumentando enormemente el rendimiento del circuito porque la capacitancia de la DP tiene poco efecto sobre la velocidad del circuito.
Sí, un simple circuito RC puede utilizarse (¡teóricamente!) como integrador, suponiendo que la constante de tiempo T=RC sea muy grande. Por ejemplo:, con R=100k y C=10µF la frecuencia del polo es wp=1 rad/s y el rango de intergación empezará aproximadamente para w>100 rad/s.
¿Qué hace el opamp? No sólo permite conectar una carga (sin influir en el proceso de integración) sino que aumentará drásticamente la capacitancia efectiva por un factor idéntico a la ganancia (muy grande) en bucle abierto del opamp. Esto se debe al conocido efecto MILLER. Por lo tanto, este tipo de integrador se denomina "integrador MILLER".
Efecto MILLER (en resumen):
Cuando se conecta un condensador C entre la entrada y la salida INVERTIDA de un amplificador, la corriente a través de C es mucho mayor (debido a la tensión de salida amplificada e invertida) si se compara con la corriente conducida sólo desde la tensión de entrada. Por lo tanto, la conductancia efectiva wC parece ser mucho mayor (si se ve desde la entrada solamente y si se compara con el producto wC para el valor seleccionado del condensador).
Por ejemplo: C=1nF conectado entre la entrada y (salida inversora).
Corriente a través de C sin amplificador: i1=V_in*wC
Corriente a través de C (entre v_in y v_out=-A * v_in): i2=[v_in-(-A*v_in)]*wC.
Comparación: i2/i1=(1+A).
Para el caso 2, la corriente a través de C es mayor por un factor de (1+A); es decir: El condensador C actúa como si fuera mayor por el factor (1+A).
Tenga en cuenta que para un opamp tenemos A=A_bucle abierto.
Ya se han dado varias respuestas de integradores RC y diferenciadores RC y cómo en determinadas condiciones hacen algo que se parece a la integración o diferenciación.
Pero un condensador solo hace las dos cosas y las hace muy bien. Eso es porque los condensadores obedecen la siguiente ley:
Corriente de carga = Capacitancia x Tasa de crecimiento de la tensión.
Eso podría invertirse diciendo que el condensador integra la corriente de carga.
Por lo tanto, si es integrador o diferenciador depende de qué cantidad (corriente o tensión) es la entrada y cuál es la salida.
Esto, por supuesto, causa algunas dificultades si uno quiere tanto la entrada como la salida como voltajes. El amplificador operacional es una buena ayuda para esto. El integrador basado en un amplificador operacional común convierte la tensión de entrada en corriente de carga y el diferenciador basado en un amplificador operacional común convierte la corriente de carga en tensión.
¿Puede alguien decirme por qué es necesario utilizar op-amps para esa función?
Aquí tienes dos respuestas breves pero completas: en la primera, el amplificador óptico se considera unido a la fuente de tensión de entrada; en la segunda, se considera unido al condensador:
El amplificador óptico copia la caída de tensión VC a través del condensador y la añade a la tensión de entrada VIN para compensar VC; como resultado, la corriente no depende de Vc. La copia se utiliza como tensión de salida; así, la carga no afecta a la corriente de entrada porque se alimenta de una fuente de tensión independiente.
El op-amp sirve como fuente de tensión de "ayuda" VC conectada en serie al condensador.
Pero si aún quieres saber toda la verdad sobre el famoso circuito, te recomiendo que leas mi historia a continuación. He dibujado una serie de tres imágenes para ilustrarla.
Cuando tratamos de mejorar а circuito, en un punto nos encontramos con un contradicción . Por ejemplo, en el humilde circuito integrador RC del OP - Fig. 1, por un lado, la fuente de entrada "quiere" que la caída de tensión a través del condensador sea despreciable para no afectar a la corriente de entrada (como también señalan otros comentarios). Sin embargo, por otro lado, la siguiente etapa "quiere" que esta tensión sea lo suficientemente grande para funcionar correctamente.
Fig. 1. Un circuito RC que actúa como circuito integrador imperfecto
Básicamente, hay dos formas de resolver las contradicciones de los circuitos - mediante el compromiso (utilizado por diseñadores de circuitos, ingenieros, técnicos, aficionados... con mentalidad convencional) y a través de una nueva idea (utilizado por inventores con ideas creativas). La primera solución es sólo una mejora cuantitativa, mientras que la segunda es una idea cualitativamente nueva que conduce a la invención. Consideremos los dos enfoques en el circuito integrador RC del OP.
En primer lugar, podemos aumentar moderadamente R, C o ambos (la llamada constante de tiempo R.C) para que no aumente mucho la tensión de salida. Así haremos un compromiso entre la linealidad y la magnitud de la tensión de salida pero no podemos esperar un gran resultado.
Otra solución directa es aumentar significativamente la constante de tiempo RC y luego amplificar la señal... pero esto también aumentará el ruido. Obviamente, necesitamos una idea más inteligente...
La idea inteligente. Podemos tomar prestada esta idea de la vida donde compensamos las pérdidas con ingresos equivalentes . En este caso, la caída de tensión VC a través del condensador es una pérdida de este tipo porque se resta de la tensión de entrada VIN y queda en el circuito una tensión efectiva VIN - VC. Crea una corriente gradualmente decreciente I = (VIN - VC)/R que es menor que la corriente constante deseada I = VIN/R.
Circuito conceptual. Siguiendo nuestra filosofía de vida, decidimos compensar la "perjudicial" caída de tensión VC añadiendo una tensión equivalente VC a la tensión de entrada. Para ello, conectamos la siguiente fuente de tensión en serie y en el mismo sentido a la fuente de tensión de entrada - Fig. 2.
Fig. 2. La siguiente fuente de tensión VOA = VC añade su tensión en serie a VIN compensando así la caída de tensión no deseada VC.
Su tensión se añade a VIN: así compensa VC y la corriente no cambia cuando el condensador se carga - I = (VIN - VC + VC)/R = VIN/R. Como resultado, se resuelve la contradicción y obtenemos una linealidad perfecta combinada con una alta tensión de salida.
Implementación de Op-amp. La fuente de tensión compensadora puede implementarse mediante un seguidor de tensión flotante pero la ingeniosa solución del famoso amplificador inversor op-amp puede obtenerse aplicando una realimentación negativa - Fig. 3.
Fig. 3. En la implementación del op-amp, la salida del op-amp actúa como fuente de tensión de compensación (sólo se muestra explícitamente la fuente de alimentación negativa V-).
Aquí, el op-amp ajusta su tensión de salida para hacerla igual a VC observando la diferencia entre ellas con sus entradas y manteniéndola casi a cero. Si la entrada no inversora del op-amp está conectada a tierra (esto no es obligatorio), el famoso terreno virtual aparece en la entrada inversora.
Como has visto anteriormente, la idea detrás del integrador inversor op-amp es extremadamente simple. No es más que un circuito integrador RC mejorado donde una siguiente fuente de tensión (como una pequeña "batería" ajustable) que produce tensión VC se conecta en serie a la fuente de tensión de entrada para ayudarla. Como resultado, la caída de tensión a través de la resistencia R es igual a la tensión de entrada VIN y la corriente de entrada I = VIN/R depende sólo de VIN.
Al final de mi historia, quiero compartir un interesante fenómeno psicológico: de qué es capaz la gente con tal de no aceptar una idea ajena... por simple que sea... sólo porque no es de nadie, sino de alguien... Para ilustrarlo, he ordenado cronológicamente los principales materiales que he publicado dedicados a esta sencilla pero ingeniosa idea.
Las primeras conjeturas sobre esta idea surgieron en mi cabeza a finales de los 80, pero quedó clara en 1992, cuando la esbocé en una hoja de papel A5 y la añadí a mi colección de ideas de circuitos...
Hoja amarillenta de mi archivo de ideas - en búlgaro. Texto traducido: (fecha 05.07.92) Título: El integrador activo explicado por la "antitensión". Explicación: El op-amp crea "anti voltaje" y lo aplica en serie a Uc. Como resultado, la corriente I en el circuito (a través de C) es constante e igual a I = E/R. El condensador se carga linealmente (Uc).
Lo que me interesaba no era la idea en sí, por muy ingeniosa que fuera, sino deducir principios universales sobre cómo convertir circuitos pasivos imperfectos en circuitos op-amp perfectos. Lo conseguí en 1997 en una conferencia universitaria Electrónica'97 con mi material Cómo convertir circuitos pasivos en activos y lo he estado promocionando desde entonces.
En 2001, mis alumnos y yo realizamos un experimento muy interesante en el laboratorio utilizando un "op-amp controlado por el hombre" (lo fabricamos con una pila y un potenciómetro). Elegimos una constante de tiempo grande (C = 1000 microF, R = 10 k) para que la tensión a través del condensador aumentara lentamente. Uno de los estudiantes movía lentamente el potenciómetro en la dirección opuesta, de modo que se mantuviera la tensión cero en el condensador. terreno virtual . Como resultado, el voltaje del potenciómetro cambiaba linealmente. Por desgracia, sólo hice una foto de mala calidad donde los detalles no son claramente visibles.
En 2004, incluí esta idea en mi curso web sobre electrónica básica .
Para hacerlo más atractivo, en 2004 creé un constructor de circuitos interactivo basado en este principio:
Construcción de un integrador inversor op-amp - película animada en Flash, Volante necesario
En 2006, creé una serie de Historias del circuito en la pizarra en mi sitio Circuit fantasia y dediqué algunas historias a este principio:
¿Cómo se construye un op-amp RC integrador?
En 2008, llevé a cabo mi siguiente experimento didáctico web subiendo las clases de laboratorio con la participación de mis alumnos al wikilibro Idea de circuito . Esta es mi historia sobre el integrador:
Cómo hacer un integrador RC perfecto
En 2009, generalicé este principio en una filosofía sobre todos los circuitos inversores op-amp y creé Compensación de tensión Historia de Wikilibros. En la página de discusión Conté la historia de esta idea.
En 2010, pude combinar este principio con el contrario arranque y generalizarlos mediante el teorema de Miller en Wikipedia:
En los años siguientes, popularicé la idea muchas veces en foros como SE EE. Aquí están algunos de mis materiales:
2011 ¿Para qué sirve el opamp en un circuito integrador? - SE EE
2013 ¿Podemos aumentar virtualmente la capacitancia hasta el infinito? - ResearchGate
2015 Mi comprensión de los circuitos RC se rompe - SE EE
2020 ¿Cómo funciona un amplificador óptico integrador? - SE EE
2020 Carga del condensador en un circuito RC - SE EE
2021 ¿Qué hace un condensador? - SE EE
...hasta ahora... un total de 30 años...
¿Y cuál cree que fue el resultado?
Lo mismo que aquí, en los comentarios y chats bajo esta pregunta... y lo que será después de mi próximo intento de mostrar lo simple que es la idea detrás del integrador op-amp... y detrás de todos los circuitos inversores con realimentación negativa -. sólo una pequeña "batería" en serie con el condensador ...
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