Este problema me viene molestando desde hace mucho tiempo.
Establece que dado un cilindro aislado que contiene un muelle y un gas ideal, debes calcular el trabajo necesario para comprimir el gas, el trabajo necesario para comprimir el muelle, el trabajo realizado por la presión atmosférica $p\ $ ( $p=1\ bar$ ) el trabajo realizado por el bloque $m$ y la fuerza de tensión al final del proceso. La masa del pistón es despreciable, el muelle tiene una constante elástica $k=200\ N/cm$ el estado inicial del gas es $p_1 = 0.8 \ bar, \vartheta_1=20°C$ el bloque se sostiene por una fuerza de tensión $F$ el bloque desciende sobre el pistón de forma que éste desciende en $0.2\ m$ el peso del bloque es $10000\ N$ el gas ideal tiene un exponente isentrópico $\kappa =1,37$
Ahora, mi pregunta es:
Si decido establecer el vínculo de mi sistema en torno al muelle y al gas, de modo que los únicos objetos que estoy estudiando son el muelle y el gas, aplicando la primera ley de la termodinámica debería obtener lo siguiente: $$Q_{12}=W_{12}+\Delta U + \Delta E_{ep}$$ donde $\Delta E_{ep}$ es la variación de la energía potencial elástica del muelle. Lo que me preocupa es qué es exactamente $W_{12}$ ?
- el trabajo realizado por el sping debido a la fuerza del muelle y a la deformación del muelle: $$W_{spring}=-\Delta E_{ep}=-\frac{k}{2}(\delta_2-\delta_1)$$ donde $\delta_2$ y $\delta_1$ son las deformaciones final e inicial del muelle
- el trabajo realizado por la gravedad sobre el bloque: $$W_{gravity}=-\Delta E_{gp}=-mg(z_2-z_1)$$ donde $\Delta E_{gp}$ es el cambio de la energía potencial gravitatoria del bloque, $z_2$ la altura final y $z_1$ la altura inicial tomando como referencia el fondo del cilindro
- el trabajo realizado por la atmósfera: $$W_{atmosphere}=pA(z_2-z_1)$$ donde $A$ es la sección transversal del pistón
Dibujando un FBD del pistón en la posición inicial y final se obtiene: 
el problema:
la traducción al inglés:
En el interior de un cilindro vertical aislado de la imagen hay un gas ideal ( $\kappa = 1,37$ ) con un estado inicial $0,8 \ bar$ y $\vartheta =20°C$ y un muelle de característica lineal (constante elástica $k=200\ N/cm$ ). Desde el exterior del pistón sale aire a una presión de $1\ bar$ . En estado de equilibrio el pistón está $50 \ cm$ del fondo del cilindro. Utilizando una grúa, un peso de $10000\ N$ se coloca sobre el pistón, al hacerlo el pistón desciende por $20 \ cm$ . ¿Cuál es la fuerza restante en el cable de la grúa al final del proceso? ¿Cuál es el trabajo necesario para comprimir el gas? ¿Cuál es el trabajo necesario para comprimir el sping? ¿Cuánto trabajo ha realizado la atmósfera y cuánto el empuje de la varilla?
