Toda la bibliografía sobre juegos infinitamente repetidos con información perfecta utiliza el término equilibrio subjuego perfecto . Sin embargo, no puedo encontrar ningún juego de este tipo con un equilibrio de Nash que no sea subjuego perfecto. Intuitivamente, NE y SPE significan lo mismo, pero ¿es cierto? ¿Por qué los distinguimos?
Respuesta
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Hay una diferencia importante entre NE y SPNE. En el lenguaje de la teoría de juegos, en SPNE, debemos jugar al Equilibrio de Nash en cualquier subjuego. En NE, el juego prescrito no tiene por qué corresponder a un Nash de equilibrio en cada subjuego. Esta distinción se aplica tanto a los juegos infinitamente repetidos como a los finitamente repetidos. Esto significa que en NE podríamos apoyar el juego de equilibrio mediante amenazas no creíbles, mientras que en SPNE todas las amenazas tienen que ser creíbles (es decir, se ejecutarán si alguna vez llegamos a ese subjuego).
Veamos el siguiente ejemplo: \begin{bmatrix} & L & R \\ T & 10,4 &6,6& \\ B & -5,-1 & -5,-1 \end{bmatrix}
Lo siguiente es una NE:
-> El jugador 1 juega T siempre que el jugador 2 haya jugado L en todos los periodos anteriores. Una vez que el jugador 2 se desvía, el jugador 1 juega B para siempre.
-> Jugador 2 juega siempre L.
Se trata de una NE, ya que ningún jugador tiene incentivos para desviarse mientras (T,L) se haya jugado en todos los periodos anteriores. Pero esto no es SPNE porque una vez que el jugador 2 se desvía el jugador 1 no tendrá incentivos para jugar B ya que siempre está estrictamente mejor jugando T. Así que el castigo después de una desviación no es creíble.
