Rellenar los espacios en blanco
entre 400 personas
.... cumplen años el mismo día Respuesta : Al menos 2
.... nacieron el mismo día de la semana Respuesta : Al menos 58
.... nacieron el mismo mes Respuesta : Al menos 34
Pero no sé cómo mi profesor obtuvo las respuestas. ¿Alguien puede ayudarme?
Todos ellos se resuelven mediante alguna variación del Principio de encasillamiento que dice que siempre que haya "más palomas que agujeros", al menos dos palomas deben ocupar el mismo agujero.
La generalización útil sería que si usted tiene estrictamente más de $n$ veces más palomas que agujeros, algún agujero debe tener $n+1$ palomas, etc.
Imagina que tienes 365 carpetas, una para cada día del año. El número de personas de cada carpeta es el número de personas nacidas ese día. Si tienes 400 personas para poner en esas carpetas, en el peor de los casos: pones 1 en cada carpeta, lo que te deja con 35, así que habrá al menos una carpeta con 2 personas, pero puedes arreglar que ninguna carpeta tenga más de $2$ .
Por lo tanto, habrá al menos 2 personas con el mismo cumpleaños
Lo mismo con los días de la semana, con 7 carpetas. Con un reparto equitativo, cada carpeta tendrá 57 personas, y una tendrá 58. Así el resultado.
Lo mismo con los meses con 12 carpetas. Con un reparto equitativo, cada carpeta tendrá 33 personas, y al menos una tendrá 34 o más. De ahí el resultado.
EDITAR : Estas son aplicaciones del principio del encasillamiento. Sin embargo, creo que una buena manera de ver esto es el siguiente teorema :
$$\text{The maximum is larger than the average.} $$
Dado que de 400 personas una media de $400/365$ nace cada día, el máximo es mayor que eso, y por lo tanto es al menos 2. Por lo tanto hay al menos un día en el que nacen 2 personas.
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