¿Cuántos son los posibles resultados de lanzar $n$ Dados (idénticos)

Question

¿Cuántos son los posibles resultados de lanzar $n$ dados (idénticos).

Sé que es una combinación con repetición, pero no sé muy bien cómo aplicar la fórmula.

Necesito una respuesta explicativa con el proceso de pensamiento.

La solución del libro:

$$\binom{n + 5}{5}$$

Answer 1

Una forma habitual de explicarlo es la conocida como "estrellas y barras".
Lo ilustraré colocando bolas idénticas en cubos distintos ( $1-6$ ) que representa los resultados obtenidos

Un resultado con $n= 10$ sería $\;\;\bullet|\bullet|\bullet|\bullet\bullet\bullet\bullet|\bullet |\bullet\bullet\;\;$

Tome dos notas: sólo $5$ se necesitan separadores para representar $6$ papeleras, y podrías tener $0$ bolas en algunas papeleras, por ejemplo $||\bullet\bullet\bullet\bullet|\bullet\bullet\bullet|\bullet\bullet\bullet|$ que representa $0-0-4-3-3-0$

Así que si hay $n$ bolas y $k$ contenedores ( $k-1$ divisores), la única opción que tiene es colocar los divisores entre el lote, así

$\dbinom{n+k-1}{k-1}$ lo que equivale a $\dbinom{n+5}{5}$ para su ejemplo concreto.

Podrías buscar provechosamente aquí para tener una explicación más detallada