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Comprender la demostración del Teorema de Green

En una demostración del teorema de Green en la que primero suponemos que el área delimitada por una zona cerrada C1 curva γ es de la siguiente forma: D={(x,y) | x[a,b], μ(x)yv(x)} Luego nos dividimos γ en cuatro pedazos de la siguiente manera, y no estoy seguro de lo que está pasando aquí y ¿por qué podemos hacer esto?

r1(t)=(tμ(t))    when t[a,b] r2(t)=(b(1t)μ(b)+tv(b))    when t[0,1] r3(t)=(btv(bt))    when t[0,ba] r4(t)=(atμ(a)+(1t)v(a))    when t[0,1] ¿Qué es lo que pasa? ¿Se trata de un hecho comúnmente conocido? En el libro no se da ninguna explicación, y mi experiencia con ecuaciones paramétricas es muy limitada.

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Chappers Puntos 20774

La ecuación paramétrica r(t)=(f(t),g(t)) da ecuaciones x=f(t) y y=g(t) para las coordenadas x y y en términos de una variable t .

La región D está limitada (por arriba y por abajo) por μ(x) y ν(x) y el r1 y r3 son una parametrización de estos bits ( r3 va hacia atrás porque vamos en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor de la región): observe que el x viene dada por t en el caso de r1 de modo que r1 satisface y=μ(x) (la segunda coordenada es μ aplicada a la primera).

r2 parametriza el segmento de la línea x=b (fíjese de nuevo en la primera coordenada) entre μ(b) y ν(b) Nota t=0 da y=μ(b) y t=1 da y=ν(b) . r4 funciona de la misma manera, pero en x=a con t=0 dando y=ν(a) y t=1 dando y=μ(a) .

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