Comparación de dos histogramas mediante la distancia Chi-cuadrado

Question

Quiero comparar dos imágenes de caras. He calculado sus histogramas LBP. Así que ahora tengo que comparar estos dos histogramas y obtener algo que le dirá cuánto estos histogramas son iguales (0 - 100%).

Hay muchas formas de resolver esta tarea, pero los autores del método LBP hacen hincapié (Face Description with Local Binary Patterns: Application to Face Recognition. 2004) que la distancia Chi-cuadrado funciona mejor que la intersección del histograma y el estadístico Log-likelihood.

Los autores también muestran una fórmula de la distancia Chi-cuadrado:

$$\sum_{i=1}^{n} \cfrac{(x_i - y_i)^2} {(x_i + y_i)}$$

Dónde $n$ es un número de bins, $x_i$ es un valor de la primera bandeja, $y_i$ es un valor de la segunda bandeja.

En algunas investigaciones (por ejemplo La familia de distancias del histograma Chi-cuadrado) vi que la fórmula de la distancia Chi-cuadrado es:

$$\cfrac{1}{2}\sum_{i=1}^{n} \cfrac{(x_i - y_i)^2} {(x_i + y_i)}$$

Y allí http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35f.htm Veo que la fórmula de la distancia Chi-cuadrado es:

$$\sum_{i=1}^{n} \cfrac{(x_i - y_i)^2} {y_i}$$

Me quedé con él. Tengo varias preguntas:

1. ¿Qué expresión debo utilizar?
2. ¿Cómo debo interpretar un resultado de diferencia? Sé que una diferencia igual a 0 significa que ambos histogramas son iguales, pero ¿cómo puedo saber cuándo ambos histogramas son totalmente diferentes? ¿Necesito utilizar una tabla Chi-cuadrado para ello? ¿O tengo que utilizar un umbral? Básicamente quiero mapear la diferencia a porcentajes.
3. ¿Por qué estas tres expresiones son diferentes?

Answer 1

Este enlace me ha resultado muy útil: http://docs.opencv.org/2.4/doc/tutorials/imgproc/histograms/histogram_comparison/histogram_comparison.html

No sé muy bien por qué, pero OpenCV utiliza la 3ª fórmula que enumeras para la comparación de histogramas Chi-cuadrado.

En cuanto al significado, no estoy seguro de que ningún algoritmo de medición vaya a darle un rango acotado, como del 0% al 100%. En otras palabras, se puede decir con seguridad que dos imágenes son iguales: un valor de correlación de 1,0 o un valor de chi-cuadrado de 0,0; pero es difícil establecer un límite sobre lo diferentes que son dos imágenes: imagínese comparar una imagen completamente blanca frente a una imagen completamente negra, el valor numérico sería Infinito o tal vez No-un-número.

Answer 2

De hecho, puede utilizar la que considere correcta para su caso. El último es diferente. Se utiliza en distribuciones de probabilidad discretas, ya que la última será simétrica si intercambias $x$ y $y$ .

Los otros dos se utilizan para calcular las similitudes del histograma.

Answer 3

Como pidió OP, el valor en porcentaje (para la ecuación 1):

$p = \frac{\chi * S * 100}{N}$

W $p$ es el porcentaje de diferencia (0. $\chi$ i $N$ i $S$ es el valor máximo posible en la bandeja.

Complementado según lo solicitado:

Calculando esta ecuación se puede tener el porcentaje de diferencia de un histograma completo. Calculando esto para ambos histogramas y luego restando uno del otro, se puede tener la diferencia en porcentaje.