¿Qué es la constante de tiempo en un circuito LC?

Question

El siguiente extracto procede de Control ASDTIC y circuitos de interfaz normalizados aplicados a convertidores de potencia de CC a CC en buck, paralelo y buck-boost. .

En la página 2, sección de introducción:

El rendimiento eléctrico de un convertidor de CC a CC depende, en gran medida de la calidad de su sistema de control. Por desgracia, la mayoría de los enfoques de lazo único adolecen de muchas limitaciones inherentes:

...

• La larga constante de tiempo asociada al filtro de paso bajo retrasa la velocidad de modulación del interruptor de potencia a una perturbación dinámica de la línea y/o de la carga, comprometiendo respuesta dinámica del convertidor.

...

¿Qué es la constante de tiempo en un circuito LC? Conozco la constante de tiempo en los circuitos RC, RL, pero la constante de tiempo en el circuito LC es algo extraño para mí.
¿Alguien puede explicarlo?

Answer 1

Un circuito LC nunca se asienta, por lo que no hay periodo transitorio y no se aplica la "constante de tiempo".

Para una TF estándar de 2º orden con amortiguación (por ejemplo, resistencia), la constante de tiempo suele aproximarse por: \$\tau\approx\large\frac{1}{\zeta\omega_n}\$ pero esta medida no tiene mucha relevancia si \$ \small\zeta<1\$ .

En el caso de un circuito RLC en serie, por ejemplo, \$\small\zeta=\frac{R}{2}\sqrt{\frac{C}{L}}\$ y \$\omega_n=\frac{1}{\sqrt{LC}}\$ , dando \$\tau=\frac{2L}{R}\$ .

Answer 2

¿Qué es la constante de tiempo en un circuito LC?

En el contexto del artículo que has enlazado sobre convertidores de conmutación, lo que causa problemas es el tiempo de respuesta introducido por el filtro. Básicamente es el tiempo de respuesta transitorio: -

Es más complejo porque la carga puede cambiar y, por lo tanto, la relación de amortiguación puede cambiar, por lo que es difícil saber cuánto tiempo puede tardar la salida en llegar (digamos) al 5% de su punto de estabilización final.

Al estar dentro de un bucle de realimentación, pueden producirse inestabilidades si no se gestionan adecuadamente. Cuando se considera desde el dominio de la frecuencia, el filtro de paso bajo RLC puede introducir rápidamente un desplazamiento de fase de 180 grados en un corto intervalo de frecuencias desde justo por debajo de la resonancia hasta justo por encima de la resonancia: -

Si tomamos como ejemplo las curvas verdes punteadas, parece tener una forma "butterworth" aproximada y al 50% de resonancia introduce un desplazamiento de fase de unos 35 grados, mientras que al doble de resonancia se ha desplazado a unos 145 grados. Esto puede causar fácilmente inestabilidad si no se controla adecuadamente.

En resumen, creo que en realidad quieren decir "retardo de tiempo para asentarse razonablemente" en lugar de la constante de tiempo asociada a una simple red RC.

Answer 3

Creo que a lo que se refieren en el artículo es a la frecuencia de corte del \$LC\$ filtro en un convertidor Buck, por ejemplo. La función de transferencia de un filtro de este tipo puede aproximarse mediante una forma polinómica de segundo orden: \$H(s)=\frac{1}{1+\frac{s}{Q\omega_0}+\left(\frac{s}{\omega_{0}}\right)^2}\$ si despreciamos las pérdidas óhmicas. La tensión de rizado que se obtiene en la salida (considerando una ESR baja) depende directamente de la respuesta de alta frecuencia del \$LC\$ cuya función de transferencia, en alta frecuencia, puede aproximarse a \$H(s)\approx(\frac{\omega_0}{s})^2\$ . Mediante manipulaciones sencillas, se puede vincular la amplitud de ondulación \$\Delta V\$ con el \$LC\$ frecuencia de corte del filtro \$f_0\$ como muestra la siguiente expresión: \$\frac{\Delta V}{V_{out}}=\frac{\pi^2}{2}(\frac{f_0}{F_{sw}})^2(1-D)\$ derivado en ici . Ajustando la frecuencia de corte con respecto a la frecuencia de conmutación \$F_{sw}\$ puedes seleccionar la cantidad de ondulación que aceptas. Obviamente, la reducción de la frecuencia de corte inducirá la menor ondulación de salida, pero le obligará a colocar ceros de compensación cerca de \$f_0\$ con la consecuencia de ralentizar la respuesta transitoria. Reducción de \$f_0\$ también puede verse como el crecimiento de la \$L\$ si las limitaciones de tamaño imponen un condensador pequeño. Usted sabe que la inductancia se opone a las variaciones de corriente por lo que al crecer \$L\$ , obstaculizas el tiempo de respuesta del convertidor ya que la corriente inductiva no puede crecer más rápido de lo que V-s autoriza. Por todas estas razones, la mayoría de las veces, la gente que diseña convertidores buck comienza con la selección de una corriente de rizado inductiva (30-40% de \$I_{L,avg}\$ parece un punto dulce) y seleccione el condensador de salida con \$f_0\$ y la especificación de ondulación. Más adelante, es muy probable que la ESR del condensador dicte la amplitud de rizado final e imponga la elección de un condensador diferente. La mayoría de estos comentarios se aplican también a otros convertidores: en pocas palabras, pequeño \$L\$ significa un rizado mayor pero autoriza variaciones rápidas de corriente (convertidores de gran ancho de banda) mientras que una inductancia grande reduce ciertamente el rizado de ca pero conduce al final a un convertidor lento. Espero que esto responda a la pregunta.

Answer 4

Serie RLC

\$Q=\dfrac{\omega _oL}{R}=\dfrac{1}{\omega _oCR}~\$

RLC paralelo

\$~~Q=\dfrac{R}{\omega _oL}=\omega _oCR\$

donde \$|Z_L|={\omega L}\text{ = } |Z_c|=\dfrac{1}{\omega C}\$ y \$\omega _o=\dfrac{1}{\sqrt {LC}}\$

Desde \$Q=\dfrac{f_o}{f_{(-3dB)~~~}}\$

Si introducimos una función escalonada con una oscilación amortiguada en \$f_o\$ y el ancho de banda de -3dB relaciona la constante de tiempo del decaimiento de la envolvente hasta que se estabiliza, el retardo de la envolvente es similar a la constante de tiempo T=RC.

¿Puedes averiguarlo desde aquí? (usando RLC) ( si no he cometido un grave error )