Estoy aprendiendo sobre el movimiento browniano. Utilizo la aproximación del movimiento sobreamortiguado. He leído que la aceleración media es $0$ entonces, pero no entiendo muy bien el concepto. Entonces, ¿qué significa exactamente sobreamortiguado, especialmente en el contexto del movimiento browniano, y por qué la aceleración $0$ ? Gracias.
Respuesta
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Sobreamortiguado significa que las fuerzas de viscosidad son mucho más "relevantes" que las de inercia. Cuando este es el caso, esencialmente cualquier movimiento alcanzará muy rápidamente la velocidad terminal, por lo que la aceleración será $0$ .
Como modelo de juguete, imaginemos que intentamos empujar un objeto a través de un medio viscoso. Si aplicamos una fuerza constante $F$ entonces la segunda ley de Newton nos da la siguiente ecuación diferencial: $$m\ddot x=F-b\dot x$$
Es fácil ver que la velocidad terminal es $v_T=F/b$ y la escala de tiempo relevante para alcanzar la velocidad terminal es $\tau=m/b$ . Si el sistema está sobreamortiguado, entonces $b$ es muy grande, lo que hace que $\tau$ muy pequeño. En otras palabras, cuanto mayor sea la amortiguación, más rápido se alcanza la velocidad terminal donde la aceleración es $0$ .
En este régimen se puede crear una "segunda ley de Newton trucada" en la que el velocidad es proporcional a la fuerza aplicada: $$F=b\dot x$$ No enseñes esto a los estudiantes de física ;)
