Buscar vector $\|3u- 2v\|$

Question

Sea $\mathbf u = [3,-1,2,5,0]$ y v \= $[1,0,-2,1,4]$ .

3 u \= $[9, -3, 6, 15, 0]$

2 v \= $[2, 0, -4, 2, 8]$

3 u - 2 v \= $[9, -3, 6, 15, 0]$ - $[2, 0, -4, 2, 8]$ = $[7, -3, 10, -13, 8]$

$$\|[7, -3, 10, -13, 8]\| = \sqrt{(7)^2 + (-3)^2 + (10)^2 + (-13)^2 + (8)^2} = \sqrt{391}$$

Esta es una respuesta, y creo que es correcta, pero también hay una ley que dice:

$\|xu\| = |x|\cdot\|u\|$ donde $x$ es una constante, $u$ es un vector ( $\|3u\| = |3|\cdot\|u\|$ )

Así que..,

$$\|3u - 2v\| = 3\|u\| - 2\|v\| = 3\sqrt{39} - 2\sqrt{22}$$

Estas dos respuestas no concuerdan. Creo que la segunda es falsa, pero entonces ¿cómo es que la ley es errónea en este caso?

Answer 1

Es incorrecto en la segunda parte, con su error es que usted está asumiendo que $$||3u - 2v|| = ||3u|| + ||-2v||$$ Esto no es cierto, como no es cierto que $||x+y||=||x||+||y||$ . En su lugar, debería decirse que $$||3u - 2v|| \le ||3u|| + ||-2v||$$ como se muestra ici .