Cómo obtener un PDF que convierta una muestra ya dibujada en uniforme

Question

Supongamos que tengo un gran conjunto de datos con un PDF en particular, $F(x)$ intervalo $[x,y]$ estimado de KDE del datapool. He dibujado $N$ muestras al azar de ese conjunto de datos y vio que su distribución también está bastante bien representada por $F(x)$ . que este sorteo sea $D_{bef}\sim F(x)$

Ahora quiero otra distribución $G(x)$ en el mismo intervalo, tal que, si dibujo otro $N$ muestra de $G(x)$ , $D_{aft}\sim G(x)$ entonces total $2N$ Muestras $(D_{bef} + D_{aft}) \sim Uniform(x)$ .

¿Es posible? Un montón de preguntas aquí quieren generar uniforme de PDF, pero quiero dibujar desde un PDF que cuando se combina con mi dibujo original, los convertirá uniforme.

Answer 1

No siempre es posible: supongamos que $F$ toma muestras casi en su totalidad de un subintervalo $[a,b]$ . La muestra combinada será casi el 50% de ese subintervalo, por lo que si $b-a <\frac{1}{2}(y-x)$ no se puede conseguir uniformidad en $[x-y]$ .

Esto muestra lo que necesitas: para cada subconjunto de $[x,y]$ , $F$ no debe asignarle más del doble de probabilidad que la distribución uniforme. Es decir, necesitas la densidad $f(s)$ de $F$ sea inferior al doble de la densidad uniforme $1/(y-x)$ en todo el intervalo. A continuación, puede muestrear a partir de la distribución $G$ con densidad $$g(s) = \frac{2}{y-x}-f(s)$$ para llegar a la uniformidad.