Si la tensión inducida (back-emf) es igual y opuesta a la tensión aplicada, ¿qué impulsa la corriente?

Question

Supongamos que tenemos un circuito con una fuente de tensión, un interruptor abierto y un inductor en serie. Si cerramos el interruptor, la diferencia de potencial de la fuente de tensión se aplica instantáneamente al inductor. Cuando la corriente empieza a aumentar, la tensión inducida por la inductancia se opone a ella. Si la tensión inducida (back-emf) es igual y opuesta a la tensión aplicada, y la tensión neta es cero, ¿qué impulsa la corriente entonces? Todo lo que he podido encontrar en la red fue esta:

"...es difícil darse cuenta de que puede haber una corriente sin una emf 'resultante'. La ley de Faraday dice $e = LdI/dt$ y si no hay resistencia $e = E$ . Es la analogía eléctrica de la velocidad constante sin necesidad de una fuerza resultante. Si hay resistencia $e = LdI/dt = E - Ir$ ... "resultante $\text{emf} = e$ "

¿Podría ampliar un poco más esta idea?

Answer 1

La respuesta a tu pregunta reside en el hecho de que se trata de dos tipos diferentes de campo eléctrico (conservativo y no conservativo) y que el campo eléctrico no conservativo debe su existencia a un flujo magnético cambiante producido por una corriente cambiante.

La definición de autoinductancia es $L=\dfrac {\Phi}{I}$ donde $\Phi$ es el flujo magnético y $I$ es la corriente.

Diferenciando la ecuación de definición con respecto al tiempo y reordenando la ecuación se obtiene $$\dfrac{d\Phi}{dt} = L\dfrac{dI}{dt} \Rightarrow \mathcal E_{\rm L} = - L\dfrac{dI}{dt} $$ tras aplicar la ley de Faraday donde $\mathcal E_{\rm L}$ es la emf inducida producida por una corriente cambiante.
El campo eléctrico asociado al flujo magnético cambiante no es conservativo.

Consideremos un circuito formado por una célula ideal de emf $V{\rm s}$ un interruptor y un inductor ideal en serie.

En el momento $t=0$ el interruptor está cerrado.
La corriente inicial debe ser cero, lo que se comprende si se tiene en cuenta que los portadores de carga móviles tienen inercia y, por tanto, no pueden sufrir una aceleración infinita.

El campo conservativo producido por la célula intenta aumentar la corriente desde cero, pero el campo no conservativo producido por el inductor intenta detener el cambio de corriente.
¿Qué campo gana?
En $t=0$ no hay corriente por lo que parecería que se trata de un empate entre los dos campos, pero el campo no conservativo sólo puede detener una corriente que fluye a $t=0$ a condición de que la corriente cambie .
Así que la corriente tiene que aumentar a pesar de la oposición del campo no conservador y así continúa con la corriente aumentando debido al campo conservador a pesar de la oposición del campo no conservador.
Lo único que puede hacer el campo no conservador es ralentizar el ritmo al que cambia la corriente; nunca podrá detener el cambio de la corriente, ya que entonces (el campo no conservador) dejaría de existir.

En este ejemplo, la corriente $I = \dfrac{V_{\rm s}}{L}\,t$ y la energía suministrada por la batería $\dfrac 12 V_{\rm s} I t = \dfrac 12 \dfrac{V_{\rm s}^2t^2}{L}$ es igual a la energía almacenada en el campo magnético producido por el inductor, $\dfrac 12 L I^2 = \dfrac 12 \dfrac{V_{\rm s}^2t^2}{L}$ y es el área bajo el gráfico de potencia frente a tiempo (sombreado en verde).

Answer 2

Si se supone que la emf debida al solenoide se opone a la tensión aplicada y tiene igual magnitud (en voltios), existe una intensidad de fuerza electromotriz neta nula en el hilo que actúa sobre la corriente. Puesto que se supone que hay cierta intensidad de corriente, esto significa que la corriente fluye aunque la fuerza electromotriz neta (resultado de la fuerza eléctrica conservativa e inducida) desaparezca.

Esto es posible para un hilo conductor perfecto (superconductor). En la práctica, siempre hay cierta resistencia a la corriente, por lo que la fem inducida a lo largo de las bobinas inductoras no puede anular exactamente la tensión aplicada en todo momento.

Answer 3

En una resistencia $I=\frac{V}{R}$ . Si de alguna manera la corriente fuera menor, es decir, si un interruptor estuviera cerrado, aumentaría hasta que coincidiera con la ecuación. Esto se debe a que si la corriente fuera menor, entonces la emf de retorno de la resistencia no sería igual a la emf de conducción y por lo tanto la corriente querría aumentar. Como en este modelo no hay inductancia, no hay nada que impida un cambio instantáneo en la corriente, por lo que el circuito puede equilibrarse al instante.

Consideremos ahora el inductor. Antes de que se cierre el interruptor no hay corriente, no hay emf y, lo que es más importante, no hay cambio en la corriente. Cuando el interruptor se cierra ahora todavía no hay corriente, pero hay una emf aplicada. Supongamos que el cambio en la corriente intenta ser menor que $\frac{V}{L}$ . Ahora la emf de retorno del inductor sería menor que la emf por lo que habría una emf neta para aumentar la corriente. Así que la tasa de aumento de la corriente aumenta hasta que la emf de retorno del inductor es igual a la emf aplicada. Además, como nada impide los cambios instantáneos en la tasa de cambio de la corriente, el circuito puede equilibrarse al estado estacionario (de aumento constante de la corriente) instantáneamente.

Answer 4

La respuesta corta: tienes razón, NO PUEDEN ser iguales, aunque todas las leyes de bucle que pasan por un inductor lo supongan así.

Así es como yo lo veo: como la FEM de retorno de un inductor es una consecuencia de la ley de Faraday, está sujeta a la misma condición de retroalimentación negativa impuesta por la ley de Lenz. Es decir: la FEM de retorno no puede ever alcanzar o superar el ∆V que cambiaría la corriente a través de él.

Concibo el papel de un inductor en un circuito como análogo a la masa inercial en un sistema de bloques y muelles. La masa resiste todo cambio de su velocidad, positivo o negativo, pero una masa finita no puede reducir COMPLETAMENTE la d de una fuerza. v /d t a cero; para ello se necesitaría una masa infinita. Análogamente, pienso en la inductancia ( L ) como inercia de la corriente. Por lo tanto, se necesitaría una inductancia infinita para producir un back-EMF precisamente igual en magnitud a la tensión aplicada.

(Por extensión, un "inductor infinito" mantendría perfectamente la corriente instantánea que circula por él, para siempre).

Has dado con una de las muchas suposiciones de conveniencia que hacen los circuitos eléctricos; de aquí en adelante sólo es chillar sobre cómo Kirchhoff NUNCA se equivoca (alerta de spoiler: sí, a veces lo hace).

Answer 5

Bueno... Cuando la contrafase es igual a la tensión suministrada por la batería, no es realmente difícil ni nada contraintuitivo darse cuenta de cómo existe la corriente en tal caso. Mira, todo lo que necesitas para darse cuenta de lo que es en realidad la contrafase? Cuando las cargas en movimiento, tratan de pasar a través de un inductor - el inductor convierte su energía cinética en energía magnética y frena las cargas en movimiento. La fuerza real que actúa sobre las cargas para frenarlas es el campo eléctrico inducido debido al cambio del campo magnético asociado con el inductor. ¿Qué es la contrafase? Es simplemente la energía absorbida por el inductor por unidad de carga. Según la ley de Kirchoff (conservación de la energía), una partícula de carga en movimiento gasta la misma energía en su movimiento fuera de la pila que la que gana dentro de ella. Así que toda la energía que un electrón gana en la pila será transferida a la energía magnética del inductor. Por tanto, contrafase = tensión de la fuente. Pero, obviamente, la corriente existe, porque, primero la carga se acelera dentro de la batería y luego se ralentiza trabajando contra la contrafase.