Autómatas celulares relativistas

Question

Los autómatas celulares proporcionan interesantes modelos de la física: Google Scholar ofrece más de 25.000 resultados al buscar "física de "autómatas celulares .

Google Scholar sigue ofreciendo más de 2.000 resultados al buscar "autómatas celulares cuánticos" .

Pero sólo da 1 (¡uno!) resultado al buscar "autómatas celulares relativistas" es decir, autómatas celulares con un espacio-tiempo (discreto) Minkoswki en lugar de euclidiano.

¿Cómo puede entenderse esto?

¿Por qué el concepto de QCA parece más prometedor que el del ACR?

¿Existen barreras conceptuales o técnicas para un tratamiento exhaustivo del ACR?

Answer 1

Consulte la tesis doctoral de Mark Smith titulada Métodos de autómatas celulares en física matemática , concretamente el capítulo 4: Invariancia de Lorentz en autómatas celulares.

La parte final del capítulo:

La simetría es un aspecto importante de las leyes físicas, por lo que es deseable identificar una simetría análoga en las reglas de AC. Además, los grupos de simetría en física son el grupo de Lorentz y sus parientes. Aunque hay una diferencia sustancial diferencia entre la existencia manifiesta de un marco preferido en el AC y la falta de un marco preferido exigido por la relatividad especial, todavía hay algunas conexiones interesantes. interesantes. En particular, los AC tienen una velocidad de la luz bien definida que impone una una estructura causal en su evolución, del mismo modo que la métrica de Minkowski impone una estructura causal en su evolución. causal en el espaciotiempo. [ ] entre los casos CA y continuo, tiene sentido buscar invariantes de Lorentz CA.

La difusión de partículas sin masa en una dimensión espacial es un buen ejemplo de proceso invariante de Lorentz que puede expresarse en formas matemáticas alternativas. alternativas. Se puede derivar un conjunto correspondiente de ecuaciones diferenciales parciales lineales con con un simple argumento de transporte y demostrar que son invariantes de Lorentz. Una formulación CA del proceso también es invariante de Lorentz en el límite de baja densidad de partículas y pequeño espaciado de red. y un espaciado de red pequeño. Las ecuaciones pueden resolverse con técnicas estándar, y la ecuación analítica permite comprobar los resultados de la simulación. Generalización a dimensiones superiores parece difícil debido a la anisotropía de las redes de CA, aunque aunque sigue siendo plausible que la simetría pueda surgir en sistemas complejos de alta densidad. El modelo El modelo y los análisis que aquí se presentan pueden servir de referencia para otros estudios sobre la simetría en las leyes físicas. simetría en leyes físicas que utilicen CA.

Answer 2

En los autómatas celulares sí sé que hay una dependencia explícita del paso/tiempo. En mecánica cuántica (y otras muchas teorías) es natural escribir evolución local con respecto al tiempo.

Por el contrario, en la relatividad "pura", el tiempo no es tan diferente de la posición. Y, por tanto, no existe una interpretación natural del tipo "el siguiente paso es el siguiente tiempo".

Sin embargo, existen ecuaciones basadas en la relatividad (por ejemplo, la ecuación de Dirac o la ecuación de Maxwell) en las que el tiempo puede considerarse una variable independiente. Y seguro que hay más artículos sobre el tema que uno, p. ej:

• Iwo Bialynicki-Birula, Ecuaciones de Weyl, Dirac y Maxwell en una red como autómatas celulares unitarios Phys. Rev. D 49, 6920-6927 (1994)

Además, algunos aspectos relativistas son fáciles de aplicar, como $c=\hbox{(pixel size)}/\hbox{(time step)}$ . Una cosa parecida a un autómata celular es el llamado tablero de ajedrez de Feynman, que se basa en la suposición de que cada partícula siempre viaja en $c$ pero también a veces rebota (resulta que la masa efectiva depende de la amplitud del rebote).

• http://en.wikipedia.org/wiki/Feynman_checkerboard
• Feynman y Hibbs, Quantum Mechanics and Path Integrals, Nueva York: McGraw-Hill, Problema 2-6, pp. 34-36, 1965 (el libro de texto original, cuando aparece como problema para el lector)

Answer 3

También hice esta misma pregunta en mathoverflow (¿tienen las políticas de PSE algo en contra de esto?), y obtuve una respuesta más, que dejo a su atención:

No hay subgrupos finitos "no triviales" finitos de $O(3,1)$ .

Answer 4

El término de búsqueda "relativistic lattice boltzmann" da más de 9000 resultados en Google Scholar. Por ejemplo:

• S. Succi, Ecuación de Boltzmann para la mecánica cuántica relativista , Philosophical Transactions: Ciencias Matemáticas, Físicas y de la Ingeniería Vol. 360, No. 1792, Discrete Modelling and Simulation of Fluid Dynamics (15 de marzo de 2002), pp. 429-436

Answer 5

La teoría cuántica de campos de 1+1 dimensiones tomada por Boltzmann:

• S. Succi, Método de Boltzmann para la teoría cuántica de campos 2007 J. Phys. A: Math. Theor. 40 F559