El principio de Mach dice que es imposible saber si algo se está acelerando a menos que haya algo más en el universo con lo que comparar ese movimiento, lo que parece razonable. Sin embargo, si tuviéramos un detector en el universo, parece que podríamos saber si se está acelerando, porque un detector acelerado registraría radiación donde un detector no acelerado no lo haría, debido al efecto Unruh. Entonces, mi pregunta es, ¿proporciona el efecto Unruh una manera de saber si algo se está acelerando, incluso si es la única cosa en un espacio por lo demás "vacío", violando así el principio de Mach? (Al menos el principio de Mach en su forma expuesta anteriormente).
Respuesta
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Sí, el efecto Unruh viola el principio de Mach.
En la teoría cuántica de campos efectiva, el efecto Unruh surge porque el estado fundamental del Hamiltoniano $H_a$ asociado naturalmente a un observador que acelera es diferente del estado fundamental del Hamiltoniano $H_s$ generar traslaciones temporales en un marco "estático". Los marcos estático y de aceleración tienen coordenadas temporales diferentes $t$ y porque el Hamiltoniano genera cambios infinitesimales de $t$ es diferente. Y los distintos operadores tienen distintos estados propios, incluido el de menor valor propio (el estado fundamental).
Un vacío puede verse como un estado apretado/coherente construido sobre el otro, que puede interpretarse como producción de partículas, y los operadores de creación tienen que mezclarse en consecuencia con los operadores de aniquilación según el otro marco - por la llamada transformación de Bogoliubov.
Aunque el principio de Mach nunca se ha definido correctamente ni se ha convertido en una teoría realista, parece bastante claro que, según todas sus interpretaciones, postulaba que era imposible tener dos nociones distintas de "vacío" en función de la aceleración del observador. Sin embargo, ese es exactamente el caso debido al efecto Unruh.
Una definición dependiente de la aceleración del estado básico (el vacío), como se realiza en la derivación del efecto Unruh, significa exactamente que la aceleración puede distinguirse de la no aceleración incluso en el vacío, que es exactamente lo que el principio de Mach querría prohibir.
Por tanto, el efecto Unruh viola el principio de Mach. Más exactamente, lo refuta porque el principio de Mach es erróneo y el efecto Unruh es real. Sin embargo, en realidad no hace falta acudir a la teoría cuántica para ver que el principio de Mach se ha demostrado incorrecto por desarrollos posteriores. La existencia de un tensor métrico dinámico -incluso en la teoría clásica, no cuántica- es suficiente. Las ondas gravitacionales son las entidades clásicas más simples que demuestran que el campo gravitacional es real incluso en el vacío, y permite a las partículas que se mueven a través de él distinguir la caída libre del movimiento acelerado.
