¿Tienen las partículas libres sin masa un radio de Schwarzschild? Tengo curiosidad por la masa en la ecuación del radio de Schwarzschild. Sé que se puede calcular un radio de Schwarzschild para cualquier objeto masivo, pero, por ejemplo, ¿tiene un fotón único (libre) un radio de Schwarzschild correspondiente como resultado de su momento, o es necesario que algo tenga realmente masa? Si se requiere masa, ¿cuál es la diferencia entre masa y energía en este caso?
Respuesta
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La curvatura del espaciotiempo viene determinada por el tensor tensión-energía, y en el tensor tensión-energía no distinguimos entre materia y energía. Ambas se tratan como equivalentes y se interconvierten mediante la famosa ecuación de Einstein $E = mc^2$ .
El radio de Schwarzschild de una masa se escribe convencionalmente como:
$$ r_s = \frac{2Gm}{c^2} \tag{1} $$
donde $m$ es la masa. Escribimos la ecuación de esta forma porque es conveniente: cuando hablamos de agujeros negros astronómicos, normalmente conocemos la masa a partir de la observación de las órbitas. Pero nada nos impide escribirla:
$$ r_s = \frac{2GE}{c^4} \tag{2} $$
donde $E$ es la energía del agujero negro. Esta es exactamente la misma ecuación y da el mismo valor de $r_s$ .
Así que si tomamos un haz de luz y lo enfocamos hacia abajo lo suficientemente estrecho podríamos crear un agujero negro. Basta con que el foco sea lo suficientemente estrecho y la energía lo suficientemente alta como para satisfacer la ecuación (2) y se formará un agujero negro. El único problema es que esta tarea está fuera de nuestras capacidades actuales y lo seguirá estando en un futuro previsible.
Así que se podría hacer un agujero negro a partir de un haz de luz, pero esto no es lo mismo que hacer un agujero negro a partir de un fotón. El problema es que, aunque es tentador pensar que un fotón es una partícula como un electrón, es una forma muy pobre de describir la luz en la mayoría de las circunstancias. En la mayoría de las situaciones en las que la luz se propaga, los fotones están deslocalizados en una amplia zona y no tienen una posición en el sentido habitual de la palabra. En general, sólo podemos determinar la posición de los fotones cuando la luz interactúa con otra cosa, por ejemplo, con un fotomultiplicador o una película fotográfica.
Y dado que los fotones rara vez tienen una posición precisa, no tiene sentido preguntarse si un fotón de energía suficientemente alta formaría un agujero negro. La energía del fotón no se concentrará en un punto definido con precisión y no podrá formar un negro en ese punto.
