Conozco la probabilidad de que se produzca un suceso, así que ¿cómo puedo averiguar cuántas veces debe intentarse el suceso para tener una probabilidad razonable de éxito?

Question

Si hay un 2% de probabilidades de que ocurra el suceso X, ¿cuántas veces debe intentarse que ocurra X para tener una probabilidad razonable de que ocurra al menos una vez?

¿Cómo se llama la fórmula utilizada y cómo se resuelve?

Answer 1

Como @Greenparker mencionó anteriormente, el número de éxitos (éxito definido como event X occurs ) de n ensayos sigue una distribución Binomial: $Y \sim Bin(n, 0.02)$

Sólo tienes que encontrar $P(Y \geq 1) \geq a$ donde $a$ es la probabilidad de que el suceso ocurra al menos una vez, la probabilidad anterior es equivalente a $$ 1 - P(Y = 0) \geq a $$ $$ 1 - \binom{n}{0}(1 - .02)^n \geq a $$

que se simplifica en $$ (1 - .02)^n \leq 1 - a $$ tomando el logaritmo de ambos lados, y dividiendo a $log(1-.02) $ : $$n \geq \frac{log(1-a)}{log(1-.02)}$$

Si queremos 0,9 de probabilidad de éxito, entonces n debe ser al menos 114

para $a = .8$ : $n >= 80$

para $a = .7$ : $n >= 60$

Answer 2

Primero vamos a encontrar la probabilidad de ver el par ocurrir al menos una vez en $n$ intentos. Deja que $Y$ sea el número de veces que se produce el suceso de $n$ intentos, donde $X$ es el acontecimiento, y $P(X$ se produce $)$ = .2

Entonces, suponiendo que los intentos sean independientes, $Y \sim Binomial(0.2, n)$ .

Ahora esencialmente, $P(Y \geq 1) = 1 - P(Y = 0)$ .

$P(Y = 0)$ es la probabilidad de que $X$ nunca se produce en todos $n$ sorteos, puedes encontrar esto.

Ahora para responder a tu pregunta, si defines probabilidad razonable como algún número $a$ necesita encontrar $n$ tal que $P(Y \geq 1) \geq a$ .

Answer 3

Mi respuesta intuitiva es 50 veces, porque tienes una probabilidad de 1 entre 50 (2%).

Entonces, P(X) = 0,02. pero esa es la probabilidad de que consigas que ocurra al menos una vez. Puedes bajarla a, digamos, 25 veces, pero entonces la probabilidad de que ocurra es menor.