¿Cuál es el comportamiento del estado estacionario $(0,0)$ del sistema $$\left\{ \begin{array}{c} x' = x + x \cdot \sin{y} \\\ y' = 2y - y \cdot \cos{x} \end{array}\right.$$
¿Puede alguien ayudarme con la solución de esta pregunta?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Bueno, parece ser una tarea. Primero aunque no lo preguntes, te comento que efectivamente solo hay un equilibrio porque $y' = y(2-\cos x)$ .
El primer paso sería linealizar el sistema, es decir, para $$\begin{cases} f(x,y) = x(1+\sin y)\\g(x,y) = y(2-\cos x) \end{cases} $$ para hallar la matriz de derivadas parciales $$ A = \left(\begin{align}&f_x(0,0)& f_y(0,0)\\&g_x(0,0) &g_y(0,0)\end{align}\right) $$ y encontrar los valores propios de $A$ .
