Pollo-Huevo problema con el teorema de Fubini

Question

El teorema de Fubini dice que si usted tiene una integral doble sobre una función $f(x,y)$, entonces se puede calcular la integral como una integral iterada, si $f(x,y)$$\mathcal{L}^1$. Pero para saber si $f$ $\mathcal{L}^1$ usted necesita para calcular la integral doble.

Lo que me estoy perdiendo? Los ejemplos que he encontrado, aplicar el teorema de Fubini sin comprobar que $f(x,y)$$\mathcal{L}^1$. Muchas gracias por la aclaración!

Answer 1

El comentario hecho por Qiaochu Yuan respondió a mi pregunta, pero porque es un comentario no lo puedo aceptar y cerrar esta pregunta.

Así que por medio de la presente declaro que esta pregunta como resuelto. Gracias a todos por su ayuda.

Aquí está el comentario:

Usted no tiene que calcular el doble integral; sólo tienes que enlazar. Por ejemplo, si ambos del subyacente medir los espacios son finitos y f es acotada, entonces este es automáticamente verdadero. Del mismo modo, si usted está computación una integral sobre R^2 es suficiente f unido en una secuencia de compacto subconjuntos de R^2, decir círculos concéntricos o unidad de plazas.

Answer 2

Para Fubini para aplicar necesita $f$ $L^1$ como una función de la $x$ para casi todas las $y$, y como una función de $y$ para casi todas las $x$.