Las transformaciones gauge con fase variable nos dan la conservación de la densidad de carga. Por lo tanto, ¿las partículas cargadas no pueden moverse?

Question

Me topé con el siguiente párrafo en Confinamiento de quarks y topología de las teorías gauge por Polyakov

"Gauge invariance with constant phase $\Psi \to e^{i \alpha}$ conducen a la conservación del carga total. Transformaciones gauge con fase variable $$\Psi \to e^{i \alpha(x)}$$ dará conservación de la densidad de carga. Pero esto significa que la partícula partícula cargada no puede moverse. Lo único que salva al electrón de esta fatal inmovilidad es la degeneración del vacío en QED, es decir, su no invariancia bajo transformaciones gauge."

¿Son correctas estas afirmaciones? Por ejemplo, nunca antes había oído que la densidad de carga se conserva debido a la invariancia gauge local. O que el vacío QED no es invariante bajo transformaciones gauge.

(El artículo tiene casi 1.500 citas, así que supongo que sus afirmaciones son correctas. Pero no las he visto en ningún otro sitio ni cálculos concretos que las respalden).

Answer 1

Tal como está redactada, la afirmación es errónea.

El teorema de Noether aplicado a las simetrías gauge es más propiamente Segundo teorema de Noether y da lugar a off-shell a diferencia de las leyes de conservación on-shell del primer teorema de Noether para simetrías globales. Que estas identidades sean off-shell es otra manifestación de que las simetrías gauge son un síntoma de redundancia en nuestra descripción del sistema físico - las identidades off-shell no son más que dependencias entre nuestras variables elegidas que no tienen nada que ver con la dinámica del sistema, y en principio se podrían utilizar estas identidades para reducir el número total de variables, es decir, eliminar la redundancia.

Como explica detalladamente Qmechanic en esta excelente respuesta la "segunda corriente de Noether" desaparece fuera de la envoltura y su carga es idénticamente cero bajo supuestos razonables, y para la electrodinámica es la afirmación trivial que $\partial_\mu \partial_\nu F^{\mu\nu} = 0$ .

En cuanto a la afirmación de que el vacío QED no es invariante bajo transformaciones gauge, por supuesto también es errónea. Todos los estados físicos son invariantes bajo transformaciones gauge por definición de un estado físico y el vacío probablemente debería ser un estado físico. Incluso cuando la "simetría gauge se rompe espontáneamente" (que es una frase que definitivamente se sigue oyendo incluso hoy en día), lo que realmente se rompe es su parte global (su parte local no se puede romper, este es el teorema de Elitzur). Véase también esta excelente respuesta por Dominic Else.