¿Acelerar lo suficiente para abordar las matemáticas y la lógica aplicadas a la programación?

Question

Soy programador de juegos y me interesan las siguientes áreas:

• Cálculo
• Matrices
• Teoría de grafos
• Teoría de la probabilidad
• Combinatoria
• Estadísticas
• Campos de la lógica más relacionados con la lingüística, como el procesamiento del lenguaje natural, las gramáticas generativas

He aquí algunos ejemplos de temas con los que me he topado en los últimos 18 meses en mi trabajo de diseño/desarrollo, que han sido de interés para resolver ciertos problemas. Comprendo las líneas generales de estos temas lo suficiente como para saber cómo me ayudarían a resolver ciertos problemas en mis diseños, pero ni siquiera rasco la superficie en la comprensión de cómo aplicar las matemáticas involucradas.

• Matrices matemáticas para transformaciones espaciales
• Sumas de Minkowski para la expansión espacial
• Pruebas de planaridad e incrustación para convertir grafos lógicos no planares en planares
• Gramáticas generativas y lenguaje natural para la generación de narraciones (lingüística / lógica)

Mi capacidad matemática es muy escasa. Sé lo suficiente para arreglármelas con los juegos relativamente sencillos que escribo. Mis habilidades lógicas y analíticas son buenas en general, siendo programador. Disfruté con las matemáticas en el instituto, pero en la universidad fue otra historia: mi profesor era terrible y no recibí clases particulares como antes. Todo lo que tenía en la cabeza hace tiempo que se fue. Tendría que volver a aprender lo que aprendí, que en su mayor parte se centraba en "el cálculo".

Teniendo en cuenta que necesito equilibrar mi tiempo entre mejorar como diseñador de juegos, desarrollador y matemático/lógico, ¿cuál es la mejor manera de abordar estas lagunas en mis conocimientos, lo suficiente como para trabajar en profundidad las descripciones matemáticas en algoritmos de trabajo?

Answer 1

Acabo de responder a una pregunta similar, en la que he recomendado programar concursos como http://www.spoj.pl Aquí encontrará toda la explicación: Preparación para el primer año de CS

Answer 2

El álgebra lineal ("Matrix math for spatial transformations") es probablemente lo que se aprende más rápido. Esencialmente, sólo necesitas entender suficiente trigonometría para ver por qué

$x' = x \cos \theta - y \sin \theta,$

$y' = x \sin \theta + y \cos \theta,$

observe que para $\theta$ se trata de una transformación lineal de x e y, y luego se extiende a tres dimensiones. (También puedes aprender el truco del cuaternión si quieres, aunque no es realmente necesario, especialmente al principio). Entiende esto, y podrás escribir un motor 3D rudimentario en un par de horas.

No sé demasiado sobre la academia Khan, pero definitivamente cubre estos temas y he oído cosas buenas. Si yo fuera tú, me fijaría esto como mi objetivo inmediato - no dudes en volver aquí con preguntas específicas - y luego tratar de ir desde allí. El álgebra lineal subyace a la mayor parte del resto de las matemáticas de un modo u otro, así que es bueno tener una buena noción de ella ahora. También es lo más fácil de aplicar directamente.