Trabajo realizado al levantar un objeto de debajo del agua si se desplaza $W'$ de agua?

Question

Un proyectil esférico de peso W gm y radio r cm, se encuentra en el fondo de un cubo cilíndrico de radio R cm. El cubo se llena de agua hasta una profundidad de $h\,\mathrm{cm}$ $\left(h > 2r\right).$ Demuestre que la cantidad mínima de trabajo realizado para elevar el disparo justo por encima del agua debe ser $$ [W(h-4r^3/3R^2)+W'(r-h+2r^3/3R^2)] \,.$$ W'gm es el peso del agua desplazada por el disparo.

He intentado resolver esta pregunta partiendo de la base de que el trabajo se define generalmente como la fuerza por la distancia. En este caso, la profundidad es la distancia (o la distancia a la que se eleva el objeto) y la fuerza es el peso aparente del objeto sumergido. entonces W(app) = mg Fb = mg (fluido)gV(objeto)

pero no se si añadir la fuerza de arrastre o no y como usar w'( peso del agua desplazada por el disparo)

Answer 1

Si se supone que la bola se elevó lentamente, se pueden ignorar las pérdidas por arrastre y cualquier cambio en la energía cinética, por lo que el problema se reduce a los cambios en la energía potencial de la bola y del agua desplazada por la bola.

El nivel del agua disminuirá $d$ y puedes encontrar $d$ igualando el volumen de la bola con el volumen del cilindro de altura $d$ .

Se puede calcular el aumento de la energía potencial de la pelota sabiendo que su peso es $W$ y su centro de gravedad ha aumentado de $r$ a $h-d+r$ .

Se puede calcular la disminución de la energía potencial del agua desplazada por la bola sabiendo que su peso es $W'$ y su centro de gravedad ha disminuido de $h-\frac d 2$ a $r$ .

El trabajo mínimo necesario para elevar la bola hasta el nivel justo por encima del nuevo nivel de agua será igual a la suma de los cambios de la energía potencial de la bola y la energía potencial del agua desplazada por la bola.