¿Hay alguna forma de resolver $a^{x}=x$ ¿analíticamente?

Question

Estoy tratando de encontrar los ceros de $f(n)=n-8\log_{2}(n)$

Estoy atascado intentando resolver $2^{\frac{n}{8}}=n$ analíticamente.

¿Estoy olvidando alguna regla exponencial o algún método algebraico?

La única forma en que pude hacerlo a mano fue utilizando el método de Newton después de echar un vistazo a la gráfica y utilizando n=42 como primera suposición.

Answer 1

Soluciones reales: $$- \frac{8}{\ln(2)} W(-\ln(2)/8)$$ donde $W$ es el " $0$ " o el " $-1$ "de las funciones W de Lambert.

Valores numéricos aproximados: $1.099997030$ et $43.55926044$ .