¿Cuánto tarda un objeto caliente en enfriarse en el aire?

Question

Se trata de una pregunta relacionada con el trabajo. Un toroide de acero caliente de un diámetro y grosor determinados se deja en una habitación a una temperatura controlada, ¿cuánto tiempo tarda en alcanzar el equilibrio? Supongamos que el aire circula para que el toroide no cree un punto caliente. Por supuesto, nunca muy llega hasta allí, pero se trata de un problema práctico, así que casi está bien.

Por ejemplo, el toroide tiene 250 mm de diámetro y 50 mm de grosor (por lo que tiene un agujero de 150 mm). Cuando se saca del proceso está a 22°C y la habitación a 20°C, ¿cuánto tarda en alcanzar los 20,01°C? Está apoyado sobre un instrumento de medida sostenido por 2 espigas de acero, por lo que supongamos que está justo en el aire.

(Estas pequeñas diferencias de temperatura son importantes aquí porque estamos realizando mediciones muy próximas. Para algo de este tamaño, cada 1 °C cambia el diámetro del orificio unos 0,0007 mm, lo que para nosotros es mucho.

Answer 1

No creo que haya una forma sencilla de calcular esto desde cero.

El mecanismo de refrigeración dominante para su toroide será la refrigeración convectiva por corrientes de aire. Se trata de un proceso complejo, pero en la mayoría de los casos puede aproximarse mediante Ley de enfriamiento de Newton es decir, la tasa de cambio de temperatura es proporcional a la diferencia de temperatura entre el objeto y su entorno. Esto da lugar a un decaimiento exponencial de la temperatura:

$$ T - T_{room} = (T_{initial} - T_{room}) \space e^{-t/\tau} $$

El problema es determinar la constante $\tau$ que es una especie de vida media de enfriamiento. No hay una forma sencilla de calcularlo con precisión y, en cualquier caso, a diferencias de temperatura muy pequeñas, la dependencia exponencial probablemente se rompe.

Realmente, la única forma fiable de avanzar es medir la curva de temperatura vs tiempo de tu sistema y usarla para establecer cuánto tarda la refrigeración.

Más tarde:

Se me acaba de ocurrir que a lo mejor tienes toros (¿toros?) de diferentes tamaños y quieres una ecuación para calcular el tiempo de enfriamiento a partir del tamaño del toro. Probablemente se podría hacer algo parecido realizando mediciones experimentales de algunos objetos de muestra para establecer las constantes de proporcionalidad necesarias, y utilizando el análisis dimensional o algún otro método para encontrar una ecuación que relacione el enfriamiento con el tamaño del toro.