Construir el incentro del tetraedro

Question

¿Cómo se construye el incentro de un tetraedro? Suponiendo que el tetraedro en cuestión no sea regular/isoceleste, claro.

Answer 1

El incentro es la intersección de los planos bisectores de los ángulos diedros formados por tres caras del tetraedro que no tienen un vértice común.

Si $ABCD$ son los vértices de su tetraedro, para obtener el plano bisectriz de los planos $ABC$ y $ABD$ construyen en esos planos respectivamente líneas $AC'$ y $AD'$ perpendicular a $AB$ . El plano formado por la bisectriz de $\angle C'AD'$ con $AB$ es el plano bisector de las caras $ABC$ y $ABD$ . Repite la misma construcción para las caras $ABC$ , $ACD$ y luego para las caras $ABC$ , $DBC$ .

Vea un ejemplo en la imagen siguiente, que muestra líneas perpendiculares $AC'$ y $AD'$ su bisectriz (línea azul) y el plano bisector del ángulo diedro formado por $ABC$ y $ABD$ (plano azul). Punto $O$ es el incentro.

Answer 2

Esta cuestión se explora computacionalmente (no se explora con regla y compás) en la publicación de MathematicaSE, Insfera para el tetraedro irregular , que complementa el enlace de @JeanMarie.

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